“左行右列”原则怎么用？看这道题就行了

一、题目

已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{array}\right]$, $\boldsymbol{P}_{1}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1\end{array}\right]$, $\boldsymbol{P}_{2}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$, 则 $\boldsymbol{P}_{2} \boldsymbol{A} \boldsymbol{P}_{1}=?$

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二、解析

$P_{2}$ 相当于把单位矩阵第三行乘以 $-1$ 加到第二行，$P_{1}$ 相当于把单位矩阵第三列乘以 $-1$ 加到第二列。

因此，根据“左行右列”原则，$P_{2} A P_{1}$ 就相当于把 $A$ 的第三行乘以 $-1$ 加到第二行，再把 $A$ 的第三列乘以 $-1$ 加到第二列，最终得到的矩阵就是：

$$
\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 3 \\ -3 & 0 & -3 \\ 7 & -1 & 9\end{array}\right]
$$

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