一、题目
已知 $f(x)$ 可导, $f(0)=2$, 且 $f^{\prime}(x)$ $<$ $2 f(x)$, 则下列结论正确的是哪个 ( $\quad$ )
A. $f(-1)>2$
C. $f(1)>2 \mathrm{e}^{2}$
B. $f(-1)<\frac{2}{\mathrm{e}^{2}}$
D. $f(1)<2 \mathrm{e}^{2}$
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继续阅读“构造函数的技巧:什么样的式子求导可能会产生 1 阶导和 0 阶导?”已知 $f(x)$ 可导, $f(0)=2$, 且 $f^{\prime}(x)$ $<$ $2 f(x)$, 则下列结论正确的是哪个 ( $\quad$ )
A. $f(-1)>2$
C. $f(1)>2 \mathrm{e}^{2}$
B. $f(-1)<\frac{2}{\mathrm{e}^{2}}$
D. $f(1)<2 \mathrm{e}^{2}$
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继续阅读“构造函数的技巧:什么样的式子求导可能会产生 1 阶导和 0 阶导?”设 $A$ 和 $B$ 均为 $3$ 阶矩阵,且 $A$ 的特征值为 $-1$, $0$, $3$, $AB$ $+$ $A$ $=$ $B$ $+$ $2E$, 则与矩阵 $B^{-1} + E$ 相似的对角矩阵可以是 ($\quad$)
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继续阅读“矩阵与其逆矩阵对应的特征值相乘等于 1”已知:
$$
f(x) = \lim_{t \rightarrow x} \sin x \cdot \left( \frac{t}{x} \right)^{\frac{t^{3}}{t – x}}
$$
则:
$$
\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) – x}{x^{3}} = ?
$$
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继续阅读“式子复杂不要怕,先分析其“型”,再确定求解之“法””已知 $3$ 阶矩阵 $A$ 满足 $A^{2} – A – 2E = O$, 且 $|A| = 2$. 将 $A$ 的第 $1$ 列的 $2$ 倍加到第 $3$ 列,再将第 $3$ 行的 $-2$ 倍加到第 $1$ 行得 $B$, 则 $|B + 3 E| = ?$
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继续阅读“对抽象矩阵的运算可以转换为对该矩阵特征值的运算”已知二次型 $f(x_{1}, x_{2}, x_{3})$ $=$ $(x_{1} + x_{2})^{2}$ $+$ $(x_{1} – 2x_{3})^{2}$ $+$ $(x_{2} + a x_{3})^{2}$ 的规范型为 $y_{1}^{2} + y_{2}^{2}$, 则 $a = ?$
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继续阅读“二次型的规范型不仅反映了二次型矩阵特征值的正负,还反映了二次型矩阵的秩”已知曲线 $y = f(x)$ 在点 $(0, 0)$ 处的曲率圆为 $(x – 1)^{2} + (y – 1)^{2} = 2$, 则:
$$
I = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) + x}{(1 + x)^{x} – 1} = ?
$$
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继续阅读“通过曲率圆和二阶导确定极限式子的值”当 $x \rightarrow 0$ 时,无穷小量:
$$
\begin{aligned}
& \alpha = \sqrt{1 + x \cos x} – \sqrt{1 + \sin x} \\
& \beta = \int _{0}^{e^{2x} – 1} \frac{\sin ^{2} t}{t} \mathrm{~d} t \\
& \gamma = \cos (\tan x) – \cos x
\end{aligned}
$$
的阶数由高到低次序为 ($\quad$)
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继续阅读“无穷小与有理化、积分、中值定理相结合的一道题目”黄帝纪元第 4721 年的甲辰龙年(西元 2024 年)即将到来,值此新春佳节,荒原之梦网恭祝各位同学、各位读者、各位朋友们,新春快乐,吉祥如意!
龙腾虎跃,万象更新,自去年春节至今,荒原之梦考研网累计已发布 1017 篇有关高等数学和线性代数的知识点和题目解析等方面文章,在新的一年中,荒原之梦网将继续努力,力求为大家提供更加优质、生动、丰富的高质量考研数学和大学工科数学的原创学习资料,与大家一起进步,一起拼搏奋斗!
新的一年即将到来,无论天南抑或海北,无论五湖还是四海,处处洋溢着新春的欢乐与辞旧迎新的热情,神州大地处处灯火通明,烟花璀璨,情满四方。春节,一个中华民族延续千年的古老节日,凝聚着中华万里疆域的亿万人民,并在我们一代又一代人的传承和发扬之中,日益焕发着新的生机与活力。作为即将或者已经投入进祖国各行各业建设之中的朋友们和同学们,我们更应该心怀希望,努力奋斗,打理好自己的小家,构筑好自己的梦想,共同建设好属于我们所有人的,更加璀璨的未来!
在新的一年中,祝福大家都有棒棒的身体、昂扬的斗志、不竭的求知欲和不懈的进取心,希望我们都能成长为一棵参天的大树、一座高耸的山峰、一只展翅的大鹏!无论前途是荆棘还是坦途,都能无惧挑战,让生命、智慧和梦想,尽情的绽放,无怨、无畏、无悔。
若 $A$ 和 $B$ 都是 $n$ 阶正定矩阵,请证明 $AB$ 也为正定矩阵的充要条件是 $AB = BA$
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继续阅读“使正定矩阵 A 和 B 相乘所得的矩阵也是正定矩阵的充要条件是什么?”已知 $A$ 是 $3$ 阶矩阵,且 $|A+E| = 1$, $A+2E = 1$, $|A+3E| = 1$, 则 $A+4E = ?$
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继续阅读“通过转化为函数的方式求解抽象行列式的值”已知 $A$ 为 $n$ 阶矩阵,非齐次线性方程组 $Ax = \beta$ 有唯一解,请证明矩阵 $A^{\top} A$ 是正定矩阵。
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继续阅读“什么样的矩阵乘以其转置矩阵得正定矩阵?”已知函数 $f(x)$ 连续, $\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{f(x)-1}{\ln x}=2$, 则曲线 $y=f(x)$ 在点 $x=1$ 处的切线方程为 ( $\quad$ )
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继续阅读“应用恒等变形解题的核心思想:题目给啥我变啥”