一、前言 ![前言 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/27d32864d84c052488cc5282d2051ce384fc5da0a8d27fd8250711674382591b80cf1f6df48c8b93891fe0874a5a5739d1bf2be3246a1c8cf0274958030b1195.svg)
假如 $n$ 阶矩阵 $A$ 和 $m$ 阶矩阵 $B$ 均为正定矩阵,则其衍生矩阵会有那些结论呢?
二、正文 ![正文 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/af6b708862ec6f1f0c1a7ba15c2c8a66966b14f7b21c47b5e4f8ef83641698a2806027d8f837e9012a4b01e4bd72058e6fec8535f6f7060df0dd343241a8b412.svg)
结论一
若矩阵 $A$ 为正定矩阵,则以下矩阵也都是正定矩阵:
$$
\textcolor{springgreen}{
\begin{cases}
A^{\top} \\
A^{-1} \\
A^{*} \\
k A, \ (k > 0) \\
A^{l}, \ (l \ \text{为正整数}) \\
C^{\top} A C, \ (C \ \text{为可逆矩阵})
\end{cases}
}
$$
结论二
若 $A$ 和 $B$ 都是正定矩阵,则下列矩阵一定是正定矩阵:
$$
\textcolor{springgreen}{
\begin{aligned}
& A+B \\ \\
& \begin{pmatrix}
A & * \\
* & B
\end{pmatrix}
\end{aligned}
}
$$
但是下列矩阵不一定还是正定矩阵:
$$
\textcolor{orangered}{
\begin{aligned}
& A-B \\ \\
& \begin{pmatrix}
* & A \\
B & *
\end{pmatrix}
\end{aligned}
}
$$
相关例题 ![相关例题 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c956ee4639a4acd89c2698efaf9dd1c0d3c0df109c59a3c6ec6454898f6c1f84689cac68d013b2dcb5b6bdb9259dd99f45a23365b80b1aa74a68c04b98b1004f.svg)
高等数学![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
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特别专题![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。