一、题目
下面的向量组中，线性无关的是哪个？
(A) $(1,2),(3,4),(5,6)$.
(B) $(1,2,3),(4,5,6),(3,6,9)$.
(C) $(1,2,3),(4,6,5),(7,9,8)$.
(D) $(1,2,3),(0,0,0),(4,7,5)$.
难度评级：
继续阅读“向量组线性相关的 3 个判断方法和向量组线性无关的 2 个判断方法”月度归档： 2023 年 7 月
这道题用伴随矩阵的性质可以秒解
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}$ 是三阶矩阵, 且 $|\boldsymbol{A}|=-2$, 则 $\left|\frac{1}{3} \boldsymbol{A}^{*} \right|=?$
难度评级：
继续阅读“这道题用伴随矩阵的性质可以秒解”四两拨千斤：把计算代数余子式之和转变为求解行列式的值
一、题目
已知，有行列式 $D=\left|\begin{array}{llll}1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 3 \\ 4 & 0 & 0 & 4\end{array}\right|$, 则该行列式第一行元素的代数余子式之和是多少？
难度评级：
继续阅读“四两拨千斤：把计算代数余子式之和转变为求解行列式的值”初等变换有可能改变行列式的值吗?
你会使用逆序计算这个行列式吗？
一、题目
$$
D=\left|\begin{array}{llll}0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 \\ 4 & 0 & 0 & 0\end{array}\right| = ?
$$
难度评级：
继续阅读“你会使用逆序计算这个行列式吗？”利用逆序求 n 阶行列式的值
一、前言 
我们都知道，$3$ 阶行列式是可以利用主副对角线计算出具体数值的，高于 $3$ 阶的 $n$ 阶行列式虽然不能这么计算，但是也有自己的计算公式——借助“逆序”这一工具，我们可以求解任意阶数的行列式的值。
继续阅读“利用逆序求 n 阶行列式的值”Tips
关于逆序数的计算方法， 可以参考《你知道怎么判断一组数字的逆序数吗？》这篇文章。
你知道怎么判断一组数字的逆序数吗？
你能看出来下面关于数列极限的四个命题哪个是错误的吗？
一、题目
下面四个命题哪个是错误的：
(1) 数列极限 $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} x_{n}=a$ $\Leftrightarrow$ $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} x_{n+l}=a$. 其中 $l$ 为某个确定的正整数.
(2) 数列 $\left\{x_{n}\right\}$ 收敛 (即存在极限 $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} x_{n}$ ), 则 $x_{n}$ 有界.
(3) 数列极限 $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} x_{n}$ 存在 $\Leftrightarrow$ $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{x_{n+1}}{x_{n}}=1$.
(4) 数列 $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} x_{n}=a$ $\Leftrightarrow$ $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} x_{2 n-1}$ $=$ $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} x_{2 n}=a$.
难度评级：
继续阅读“你能看出来下面关于数列极限的四个命题哪个是错误的吗？”关于数列极限比值的那些事
一、前言
你知道对于数列 $x_{n}$ 而言，$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x_{n+1}}{x_{n}}$ 蕴含着多少知识吗？
继续往下看，会让你对数列极限的理解更上一层楼。
继续阅读“关于数列极限比值的那些事”有根号有平方：三角代换用起来！
配方法和代换法：你会用哪种方法做这道题？
挖掘题目隐含条件的利器：配方法
一、前言
在考研数学中，有些题目可以使用配方法对原式进行恒等变形，从而挖掘出解题的隐含条件——用好配方法，可以大大加快解题速度。
在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）将用简单有效的表述阐述清楚什么是配方法，以及如何使用配方法。
难度评级：
继续阅读“挖掘题目隐含条件的利器：配方法”这个不等式反映了积分的本质原理
一、题目
已知 $f(x)$ 一阶可导, $f(x)>0$, $f^{\prime}(x)>0$, 则当 $\Delta x>0$ 时，$\int_{x}^{x + \Delta x} f(t) \mathrm{d} t$, $f(x) \Delta x$ 和 $0$ 的大小关系如何？
难度评级：
继续阅读“这个不等式反映了积分的本质原理”有界震荡间断点处是可积的
一、题目
已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 1, & x=0\end{array}, F(x)=\int_{-1}^{x} f(t) \mathrm{d} t\right.$, 则 $F(x)$ 在 $(-1,1)$ 区间上具有什么特征？
难度评级：
继续阅读“有界震荡间断点处是可积的”原函数和导数之间的那些性质都在这道题里了
一、题目
已知 $F(x)$ 是 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 上的一个原函数, 则据此能得出 $f(x)+F(x)$ 在 $(a, b)$ 内的哪些性质？
难度评级：
继续阅读“原函数和导数之间的那些性质都在这道题里了”