你会使用逆序计算这个行列式吗？

一、题目

$$
D=\left|\begin{array}{llll}0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 \\ 4 & 0 & 0 & 0\end{array}\right| = ?
$$

难度评级：

二、解析

当然，本题可以降阶之后用代数余子式计算，但是这样做比较复杂，用逆序进行计算则要更加快速简洁不易出错。

首先，观察可知，只有 $a_{14}$, $a_{23}$, $a_{32}$ 和 $a_{41}$ 这四个元素不为零，且这四个元素刚好都位于不同行不同列，因此，根据《利用逆序求 $n$ 阶行列式的值》这篇文章可知：

$$
D = (-1)^{\tau(4321)} \times 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4=
$$

$$
(-1)^{6} \times 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24.
$$

Tips:

关于怎么计算一组数字的逆序数，可以参考荒原之梦网的《你知道怎么判断一组数字的逆序数吗？》这篇文章。

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