考研数学最重要的就是公式和计算:来算一个矩阵的特征值吧

一、题目题目 - 荒原之梦

已知,矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -2 \\ 4 & -3 & 3 \\ 2 & -1 & 1\end{array}\right]$, 那么矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的三个特征值是()

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分块矩阵的 n 次方:初等矩阵的 n 次方、秩为 1 的矩阵的 n 次方

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{cccc}0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & -1 & 1\end{array}\right]$, 则 $\boldsymbol{A}^{5}=?$

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带绝对值的函数不一定不可导:用定义分析是普适的方法

一、题目题目 - 荒原之梦

下列函数中在 $x=0$ 处不可导的是哪一个?

(A) $\int_{0}^{x}(|t|+t) d t$

(B) $|x|\left[x+\int_{0}^{|x|} e^{t^{2}} d t\right]$

(C) $|\tan x-\sin x|$

(D) $\sin |x|+\cos |x|$

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一点处的导数存在指的是该点处的左右导数都存在,但一点处的极限存在只需要一侧存在即是存在

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $f(x)$ 在 $x=0$ 的某邻域有定义,且 $\lim \limits_{x \rightarrow 0} \varphi(x)=0$, 则 $\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{f[\varphi(x)]-f(0)}{\varphi(x)}$ 存在是 $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导的充分必要条件吗?

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一题搞定有关函数图像的几个关键问题:单调区间,凹凸区间,极值点

一、题目题目 - 荒原之梦

函数 $y=\frac{(x-3)^{2}}{4(x-1)}$ 的单调增区间是(),单调减区间是(),极值是(),凹区间是(),凸区间是()

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题目没问是极大值点还是极小值点的时候也要求解二阶导——因为一阶导等于零的点不一定有极值

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $y=y(x)$ 是由方程 $2 y^{3}-2 y^{2}+2 x y-x^{2}=1$ 确定的,则 $y=y(x)$ 的极值点是多少?

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求解参数方程任意一点处的曲率

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $y=y(x)$ 由参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2} \ln \left(1+t^{2}\right)
\\ y=\arctan t\end{array}\right.$ 确定,则 $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=?$, $\frac{\mathrm{d}^{2} y}{\mathrm{~d} x^{2}}=?$, $y=y(x)$ 在任意点处的曲率 $K=?$

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若实对称矩阵有相同的正负惯性指数,则一定合同

一、题目题目 - 荒原之梦

下面的矩阵中与矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 4 \\ 0 & 4 & 3\end{array}\right]$ 合同的矩阵是哪一个?

(A) $\left[\begin{array}{lll}1 & & \\ & 1 & \\ & & 0\end{array}\right]$

(B) $\left[\begin{array}{lll}1 & & \\ & 3 & \\ & & -2\end{array}\right]$

(C) $\left[\begin{array}{lll}1 & & \\ & -1 & \\ & & -1\end{array}\right]$

(D) $\left[\begin{array}{lll}1 & & \\ & 2 & \\ & & 3\end{array}\right]$

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正定矩阵典型例题来啦

一、题目题目 - 荒原之梦

下列矩阵中, 正定矩阵是哪一个?

(A) $\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -3 \\ 2 & 7 & 5 \\ -3 & 5 & 0\end{array}\right]$

(B) $\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -3 \\ 2 & 4 & 5 \\ -3 & 5 & 7\end{array}\right]$

(C) $\left[\begin{array}{ccc}5 & -2 & 0 \\ -2 & 6 & -2 \\ 0 & -2 & 1\end{array}\right]$

(D) $\left[\begin{array}{ccc}5 & 2 & 0 \\ 2 & 6 & 3 \\ 0 & 3 & -1\end{array}\right]$

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这一道题几乎把所有关于矩阵相似对角化的知识都考察到了

一、题目题目 - 荒原之梦

下列矩阵中,不能相似对角化的矩阵是哪一个矩阵:

(A) $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1 \\ 0 & 2 & 3 \\ -1 & 3 & 5\end{array}\right]$

(B) $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ -1 & 5 & -1\end{array}\right]$

(C) $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1 \\ 2 & 0 & -2 \\ -3 & 0 & 3\end{array}\right]$

(D) $\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & -1\end{array}\right]$

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