问题
$n$ 维零向量可以记为 （） ？选项
[A]. $\Omega$[B]. $O$
[C]. $0$
[D]. $o$
零向量可以用数字 $\textcolor{orange}{0}$ 表示为：
$\textcolor{orange}{0}_{\textcolor{cyan}{n}}$ 或 $\textcolor{orange}{0}$
零向量的写法（C013）
[B]. $O$
[C]. $0$
[D]. $o$
分类： 考研数学
[B]. $O$
[C]. $0$
[D]. $o$
零向量的定义（C013）
问题
根据零向量的定义，以下哪个选项是 三 维 零 向 量 ？选项
[A]. $\begin{pmatrix} & & 0\\ & 0 & \\ 0 & & \end{pmatrix}$[B]. $\begin{pmatrix} 0 & & \\ & 0 & \\ & & 0 \end{pmatrix}$
[C]. $(0, 0, 1)^{\top}$
[D]. $(0, 0, 0)^{\top}$
$n$ 个分量 全 为 零 的 $n$ 维向量被称为 $n$ 维零向量：
$\textcolor{orange}{(0, 0, 0)^{\top}}$
或：
$\textcolor{cyan}{(0, 0, 0)}$.
向量的数乘运算（C013）
问题
已知，有常数 $\textcolor{cyan}{k}$ 和向量 $\textcolor{orange}{\alpha}$ $\textcolor{orange}{=}$ $\textcolor{orange}{(a_{1}, a_{2}, a_{3})^{\top}}$, 则 $\textcolor{cyan}{k}$ $\textcolor{orange}{\alpha}$ $=$ $?$选项
[A]. $k \alpha$ $=$ $(\frac{1}{k} a_{1}, \frac{1}{k} a_{2}, \frac{1}{k} a_{3})^{\top}$[B]. $k \alpha$ $=$ $(k^{3} a_{1}, k^{3} a_{2}, k^{3} a_{3})^{\top}$
[C]. $k \alpha$ $=$ $(ka_{1}, a_{2}, a_{3})^{\top}$
[D]. $k \alpha$ $=$ $(ka_{1}, ka_{2}, ka_{3})^{\top}$
$\textcolor{cyan}{k} \alpha$ $=$ $(\textcolor{cyan}{k} a_{1}, \textcolor{cyan}{k} a_{2}, \textcolor{cyan}{k} a_{3})^{\top}$
向量的加法运算（C013）
问题
已知，有向量 $\textcolor{orange}{\alpha}$ $\textcolor{orange}{=}$ $\textcolor{orange}{(a_{1}, a_{2}, a_{3})^{\top}}$, $\textcolor{cyan}{\beta}$ $\textcolor{cyan}{=}$ $\textcolor{cyan}{(b_{1}, b_{2}, b_{3})^{\top}}$, 则 $\textcolor{orange}{\alpha}$ $\textcolor{red}{+}$ $\textcolor{cyan}{\beta}$ $=$ $?$选项
[A]. $\alpha$ $+$ $\beta$ $=$ $a_{1}$ $\times$ $b_{1}$ $+$ $a_{2}$ $\times$ $b_{2}$ $+$ $a_{3}$ $\times$ $b_{3}$[B]. $\alpha$ $+$ $\beta$ $=$ $(a_{1}, a_{2}, a_{3}, b_{1}, b_{2}, b_{3})^{\top}$
[C]. $\alpha$ $+$ $\beta$ $=$ $(a_{1} + b_{1}, a_{2} + b_{2}, a_{3} + b_{3})$
[D]. $\alpha$ $+$ $\beta$ $=$ $(a_{1} + b_{1}, a_{2} + b_{2}, a_{3} + b_{3})^{\top}$
相加的向量必须 同 为 行向量或者列向量，之后将 对 应 位 置 的元素相加，即可得新向量：
$\textcolor{orange}{\alpha}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\textcolor{cyan}{\beta}$ $=$ $\textcolor{yellow}{(} \textcolor{orange}{a_{1}} \textcolor{yellow}{+} \textcolor{cyan}{b_{1}}, \textcolor{orange}{a_{2}} \textcolor{yellow}{+} \textcolor{cyan}{b_{2}}, \textcolor{orange}{a_{3}} \textcolor{yellow}{+} \textcolor{cyan}{b_{3}} \textcolor{yellow}{)}^{\textcolor{red}{\top}}$
向量相等的判断（C013）
问题
以下选项中，哪个选项中的两个 向 量 是 相 等 的？选项
[A]. $(1, 2, 3)$ 和 $(3, 2, 1)$[B]. $\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3 \end{pmatrix}$ 和 $\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3 \end{pmatrix}^{\top}$
[C]. $\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3 \end{pmatrix}$ 和 $(3, 2, 1)^{\top}$
[D]. $\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3 \end{pmatrix}$ 和 $(1, 2, 3)^{\top}$
相等的向量必须 同 为 行 向 量 或者 同 为 列 向 量 ，且 对 应 的 元 素 必须全部 相 等 ：
$\textcolor{orange}{\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3 \end{pmatrix}}$ 和 $\textcolor{cyan}{(1, 2, 3)}^{\textcolor{red}{\top}}$
$F(x)$ $=$ $\ln(x + \sqrt{1 + x^{2}})$ 是奇函数还是偶函数？
一、前言 
在本文中，荒原之梦网将使用奇函数的定义完成对 $\textcolor{orange}{F(x)}$ $\textcolor{orange}{=}$ $\textcolor{orange}{\ln(x + \sqrt{1 + x^{2}})}$ 是奇函数还是偶函数的判断。
继续阅读“$F(x)$ $=$ $\ln(x + \sqrt{1 + x^{2}})$ 是奇函数还是偶函数？”列向量的形式（C013）
问题
根据矩阵向量的定义，已知一个列向量由 $\textcolor{orange}{a}$, $\textcolor{orange}{b}$, $\textcolor{orange}{c}$ 这三个分量组成，则下列选项中，正确表示了该 列 向 量 的选项是哪个？选项
[A]. $\begin{pmatrix} & & a\\ & b & \\ c & & \end{pmatrix}$[B]. $\begin{pmatrix} a & b & c \end{pmatrix}$
[C]. $\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}^{\top}$
[D]. $\begin{pmatrix} a & b & c \end{pmatrix}^{\top}$
列向量的 表 示 形 式 （写法）：
$\textcolor{orange}{\begin{pmatrix} a & b & c \end{pmatrix}}^{\textcolor{red}{\top}}$
或者：
$\textcolor{cyan}{\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}}$
行向量的形式（C013）
问题
根据矩阵向量的定义，已知一个行向量由 $\textcolor{orange}{a}$, $\textcolor{orange}{b}$, $\textcolor{orange}{c}$ 这三个分量组成，则下列选项中，正确表示了该 行 向 量 的选项是哪个？选项
[A]. $\begin{pmatrix} & & a\\ & b & \\ c & & \end{pmatrix}$[B]. $\begin{pmatrix} a & & \\ & b & \\ & & c \end{pmatrix}$
[C]. $\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}$
[D]. $\begin{pmatrix} a & b & c \end{pmatrix}$
行向量的 表 示 形 式 （写法）：
$\textcolor{orange}{\begin{pmatrix} a & b & c \end{pmatrix}}$
或者：
$\textcolor{cyan}{\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}}^{\textcolor{red}{\top}}$
矩阵向量的分类（C013）
问题
根据矩阵向量的定义，矩阵中的向量可以被分成 （ ） 和 （ ） 两类？选项
[A]. 主对角线向量、列向量[B]. 行向量、列向量
[C]. 主对角线向量、副对角线向量
[D]. 主对角线向量、行向量
矩阵中的向量可以被分成 行 向 量 和 列 向 量 两种
矩阵等价的充要条件（C012）
问题
已知，矩阵 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}}$ 与 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{B}}$ 互为 等 价 矩阵，则以下关于这两个矩阵等价的 充 要 条 件 中，正确的是哪个？选项
[A]. 秩相等[B]. 同型
[C]. 同型且秩相等
[D]. 可以不同型，但需要秩相等
矩阵 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}}$ 与 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{B}}$ 互为 等 价 矩阵 $\textcolor{red}{\Leftrightarrow}$ 矩阵 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}}$ 与 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{B}}$ 同 型 且 秩 相 等
等价矩阵的传递性（C012）
问题
已知，$\textcolor{cyan}{\boldsymbol{A}}$ $\textcolor{cyan}{\cong}$ $\textcolor{cyan}{\boldsymbol{B}}$ 且 $\textcolor{cyan}{\boldsymbol{B}}$ $\textcolor{cyan}{\cong}$ $\textcolor{cyan}{\boldsymbol{C}}$.则，根据矩阵 等 价 的 传 递 性 ，矩阵 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}}$ 与 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{C}}$ 具有怎样的关系？
选项
[A]. $\boldsymbol{A}$ $\cong$ $\boldsymbol{C^{\top}}$[B]. $\boldsymbol{A}$ $\ncong$ $\boldsymbol{C}$
[C]. $\boldsymbol{A}$ $\cong$ $\boldsymbol{C}$
[D]. $\boldsymbol{A}$ $\cong$ $\boldsymbol{C^{-1}}$
若 $\textcolor{cyan}{\boldsymbol{A}}$ $\textcolor{cyan}{\cong}$ $\textcolor{cyan}{\boldsymbol{B}}$ 且 $\textcolor{cyan}{\boldsymbol{B}}$ $\textcolor{cyan}{\cong}$ $\textcolor{cyan}{\boldsymbol{C}}$, 则：
$\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}}$ $\textcolor{red}{\cong}$ $\textcolor{orange}{\boldsymbol{C}}$
等价矩阵的对称性（C012）
问题
已知， $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}}$ $\textcolor{orange}{\cong}$ $\textcolor{orange}{\boldsymbol{B}}$, 则，根据矩阵 等 价 的 对 称 性 ，以下选项中，正确的是哪个？选项
[A]. $\boldsymbol{A}$ $\cong$ $\boldsymbol{B}$ $\Leftrightarrow$ $\boldsymbol{A^{\top}}$ $\cong$ $\boldsymbol{B^{\top}}$[B]. $\boldsymbol{A}$ $\cong$ $\boldsymbol{B}$ $\nLeftrightarrow$ $\boldsymbol{B}$ $\cong$ $\boldsymbol{A}$
[C]. $\boldsymbol{A}$ $\cong$ $\boldsymbol{B}$ $\Leftrightarrow$ $\boldsymbol{B}$ $\cong$ $\boldsymbol{A}$
[D]. $\boldsymbol{A}$ $\cong$ $\boldsymbol{B}$ $\Leftrightarrow$ $\boldsymbol{A^{-1}}$ $\cong$ $\boldsymbol{B^{-1}}$
矩阵 等 价 的 对 称 性 ：
$\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}}$ $\textcolor{green}{\cong}$ $\textcolor{cyan}{\boldsymbol{B}}$ $\textcolor{red}{\Leftrightarrow}$ $\textcolor{cyan}{\boldsymbol{B}}$ $\textcolor{green}{\cong}$ $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}}$
等价矩阵的反身性（C012）
问题
已知，有矩阵 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}}$, 则，根据矩阵 等 价 的 反 身 性 ，以下选项中，正确的是哪个？选项
[A]. $\boldsymbol{A}$ $\cong$ $\boldsymbol{A^{\top}}$[B]. $\boldsymbol{A}$ $\cong$ $\boldsymbol{A}$
[C]. $\boldsymbol{A}$ $\cong$ $-$ $\boldsymbol{A}$
[D]. $\boldsymbol{A}$ $\cong$ $\boldsymbol{A^{-1}}$
等价矩阵的 反 身 性 指的是，一个矩阵和 其 自 己 一定 等 价 ：
$\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}}$ $\textcolor{cyan}{\cong}$ $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}}$
等价矩阵的定义（C012）
问题
矩阵 $\boldsymbol{A}$ 经过 （ ） 次初等变换化为矩阵 $\boldsymbol{B}$, 则称矩阵 $\boldsymbol{A}$ 与矩阵 $\boldsymbol{B}$ 等 价 ？选项
[A]. 至多 2 两次[B]. 1 次
[C]. 有限次
[D]. 无数次
矩阵 $\boldsymbol{A}$ 经过 有 限 次 初等变换化为矩阵 $\boldsymbol{B}$, 则称矩阵 $\boldsymbol{A}$ 与矩阵 $\boldsymbol{B}$ 等 价
矩阵等价的符号表示（C012）
问题
已知，矩阵 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}}$ 与 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{B}}$ 是等价矩阵，则以下对这种 等 价 关系的 符 号 表示，正确的是哪个？选项
[A]. $\boldsymbol{A}$ $\otimes$ $\boldsymbol{B}$[B]. $\boldsymbol{A}$ $\sim$ $\boldsymbol{B}$
[C]. $\boldsymbol{A}$ $=$ $\boldsymbol{B}$
[D]. $\boldsymbol{A}$ $\cong$ $\boldsymbol{B}$
$\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}}$ $\textcolor{cyan}{\cong}$ $\textcolor{orange}{\boldsymbol{B}}$