向量数乘第二种形式的分配律(C013)

问题

已知,$k$ 和 $l$ 为常数,$\alpha$ 为向量。则,根据 ,$\textcolor{orange}{(}$ $\textcolor{orange}{k}$ $\textcolor{orange}{+}$ $\textcolor{orange}{l}$ $\textcolor{orange}{)}$ $\textcolor{orange}{\alpha}$ $=$ $?$

选项

[A].   $($ $k$ $+$ $l$ $)$ $\alpha$ $=$ $k l$ $\alpha$ $+$ $k l$ $\alpha$

[B].   $($ $k$ $+$ $l$ $)$ $\alpha$ $=$ $k$ $\alpha$ $+$ $l$ $\alpha$

[C].   $($ $k$ $+$ $l$ $)$ $\alpha$ $=$ $(k l)$ $\alpha$

[D].   $($ $k$ $+$ $l$ $)$ $\alpha$ $=$ $\frac{1}{k}$ $\alpha$ $+$ $\frac{1}{l}$ $\alpha$


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$($ $\textcolor{orange}{k}$ $+$ $\textcolor{cyan}{l}$ $)$ $\alpha$ $=$ $\textcolor{orange}{k}$ $\alpha$ $+$ $\textcolor{cyan}{l}$ $\alpha$

向量数乘第一种形式的分配律(C013)

问题

已知,$k$ 为常数,$\alpha$ 和 $\beta$ 为向量。则,根据 ,$\textcolor{orange}{k}$ $\textcolor{orange}{(}$ $\textcolor{orange}{\alpha}$ $\textcolor{orange}{+}$ $\textcolor{orange}{\beta}$ $\textcolor{orange}{)}$ $=$ $?$

选项

[A].   $k$ $($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $=$ $\frac{1}{k}$ $\alpha$ $+$ $\frac{1}{k}$ $\beta$

[B].   $k$ $($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $=$ $k$ $\alpha$ $+$ $k$ $\beta$

[C].   $k$ $($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $=$ $\alpha$ $+$ $k$ $\beta$

[D].   $k$ $($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $=$ $k$ $\alpha$ $+$ $\beta$


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$\textcolor{orange}{k}$ $($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $=$ $\textcolor{orange}{k}$ $\alpha$ $+$ $\textcolor{orange}{k}$ $\beta$

向量数乘的结合律(C013)

问题

已知 $k$ 和 $l$ 为常数,$\alpha$ 为向量。则,根据 ,$\textcolor{orange}{k}$ $\textcolor{orange}{(}$ $\textcolor{orange}{l}$ $\textcolor{orange}{\alpha}$ $\textcolor{orange}{)}$ $=$ $?$

选项

[A].   $k$ $($ $l$ $\alpha$ $)$ $=$ $($ $\frac{k}{l}$ $)$ $\alpha$

[B].   $k$ $($ $l$ $\alpha$ $)$ $=$ $($ $\frac{l}{k}$ $)$ $\alpha$

[C].   $k$ $($ $l$ $\alpha$ $)$ $=$ $($ $k$ $l$ $)$ $\alpha$

[D].   $k$ $($ $l$ $\alpha$ $)$ $=$ $($ $k$ $+$ $l$ $)$ $\alpha$


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$\textcolor{orange}{k}$ $($ $\textcolor{cyan}{l}$ $\alpha$ $)$ $=$ $($ $\textcolor{orange}{k}$ $\textcolor{cyan}{l}$ $)$ $\alpha$

向量与其负向量相加的结果(C013)

问题

已知,有一个向量 $\alpha$ 和其负向量 $-$ $\alpha$, 则,根据向量加法运算的定理,$\textcolor{orange}{\alpha}$ $\textcolor{orange}{+}$ $\textcolor{orange}{(}$ $\textcolor{orange}{-}$ $\textcolor{orange}{\alpha}$ $\textcolor{orange}{)}$ $=$ $?$

选项

[A].   $\alpha$ $+$ $($ $-$ $\alpha$ $)$ $=$ $0$

[B].   $\alpha$ $+$ $($ $-$ $\alpha$ $)$ $=$ $-$ $\alpha$

[C].   $\alpha$ $+$ $($ $-$ $\alpha$ $)$ $=$ $1$

[D].   $\alpha$ $+$ $($ $-$ $\alpha$ $)$ $=$ $\alpha$


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$\textcolor{orange}{\alpha}$ $+$ $($ $\textcolor{cyan}{-}$ $\textcolor{orange}{\alpha}$ $)$ $=$ $\textcolor{red}{0}$

向量与零向量相加的结果(C013)

问题

已知,有一个向量 $\alpha$ 和一个零向量 $0$, 则,根据向量加法运算的定理,$\textcolor{orange}{\alpha}$ $\textcolor{orange}{+}$ $\textcolor{orange}{0}$ $=$ $?$

选项

[A].   $\alpha$ $+$ $0$ $=$ $0$

[B].   $\alpha$ $+$ $0$ $=$ $\alpha$

[C].   $\alpha$ $+$ $0$ $=$ $-$ $\alpha$

[D].   $\alpha$ $+$ $0$ $=$ $1$


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$\textcolor{orange}{\alpha}$ $+$ $\textcolor{cyan}{0}$ $=$ $\textcolor{orange}{\alpha}$

向量加法运算的结合律(C013)

问题

根据向量加法运算的 ,$($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $+$ $\gamma$ $=$ $?$

选项

[A].   $($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $+$ $\gamma$ $=$ $\alpha$ $+$ $($ $\beta$ $\times$ $\gamma$ $)$

[B].   $($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $+$ $\gamma$ $=$ $\alpha$ $\times$ $($ $\beta$ $+$ $\gamma$ $)$

[C].   $($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $+$ $\gamma$ $=$ $\alpha$ $+$ $($ $\beta$ $+$ $\gamma$ $)$

[D].   $($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $+$ $\gamma$ $\neq$ $\alpha$ $+$ $($ $\beta$ $+$ $\gamma$ $)$


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$\textcolor{orange}{(}$ $\alpha$ $\textcolor{cyan}{+}$ $\beta$ $\textcolor{orange}{)}$ $\textcolor{cyan}{+}$ $\gamma$ $\textcolor{red}{=}$ $\alpha$ $\textcolor{cyan}{+}$ $\textcolor{orange}{(}$ $\beta$ $\textcolor{cyan}{+}$ $\gamma$ $\textcolor{orange}{)}$

向量加法运算的交换律(C013)

问题

根据向量加法运算的 ,$\alpha$ $+$ $\beta$ $=$ $?$

选项

[A].   $\alpha$ $+$ $\beta$ $=$ $-$ $\beta$ $-$ $\alpha$

[B].   $\alpha$ $+$ $\beta$ $\neq$ $\beta$ $+$ $\alpha$

[C].   $\alpha$ $+$ $\beta$ $=$ $\beta$ $-$ $\alpha$

[D].   $\alpha$ $+$ $\beta$ $=$ $\beta$ $+$ $\alpha$


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$\textcolor{orange}{\alpha}$ $+$ $\textcolor{cyan}{\beta}$ $=$ $\textcolor{cyan}{\beta}$ $+$ $\textcolor{orange}{\alpha}$

零向量的定义(C013)

问题

根据零向量的定义,以下哪个选项是

选项

[A].   $(0, 0, 0)^{\top}$

[B].   $\begin{pmatrix} & & 0\\ & 0 & \\ 0 & & \end{pmatrix}$

[C].   $\begin{pmatrix} 0 & & \\ & 0 & \\ & & 0 \end{pmatrix}$

[D].   $(0, 0, 1)^{\top}$


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$n$ 个分量 的 $n$ 维向量被称为 $n$ 维零向量:
$\textcolor{orange}{(0, 0, 0)^{\top}}$

或:
$\textcolor{cyan}{(0, 0, 0)}$.

向量的数乘运算(C013)

问题

已知,有常数 $\textcolor{cyan}{k}$ 和向量 $\textcolor{orange}{\alpha}$ $\textcolor{orange}{=}$ $\textcolor{orange}{(a_{1}, a_{2}, a_{3})^{\top}}$, 则 $\textcolor{cyan}{k}$ $\textcolor{orange}{\alpha}$ $=$ $?$

选项

[A].   $k \alpha$ $=$ $(ka_{1}, a_{2}, a_{3})^{\top}$

[B].   $k \alpha$ $=$ $(ka_{1}, ka_{2}, ka_{3})^{\top}$

[C].   $k \alpha$ $=$ $(\frac{1}{k} a_{1}, \frac{1}{k} a_{2}, \frac{1}{k} a_{3})^{\top}$

[D].   $k \alpha$ $=$ $(k^{3} a_{1}, k^{3} a_{2}, k^{3} a_{3})^{\top}$


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$\textcolor{cyan}{k} \alpha$ $=$ $(\textcolor{cyan}{k} a_{1}, \textcolor{cyan}{k} a_{2}, \textcolor{cyan}{k} a_{3})^{\top}$

向量的加法运算(C013)

问题

已知,有向量 $\textcolor{orange}{\alpha}$ $\textcolor{orange}{=}$ $\textcolor{orange}{(a_{1}, a_{2}, a_{3})^{\top}}$, $\textcolor{cyan}{\beta}$ $\textcolor{cyan}{=}$ $\textcolor{cyan}{(b_{1}, b_{2}, b_{3})^{\top}}$, 则 $\textcolor{orange}{\alpha}$ $\textcolor{red}{+}$ $\textcolor{cyan}{\beta}$ $=$ $?$

选项

[A].   $\alpha$ $+$ $\beta$ $=$ $(a_{1} + b_{1}, a_{2} + b_{2}, a_{3} + b_{3})^{\top}$

[B].   $\alpha$ $+$ $\beta$ $=$ $a_{1}$ $\times$ $b_{1}$ $+$ $a_{2}$ $\times$ $b_{2}$ $+$ $a_{3}$ $\times$ $b_{3}$

[C].   $\alpha$ $+$ $\beta$ $=$ $(a_{1}, a_{2}, a_{3}, b_{1}, b_{2}, b_{3})^{\top}$

[D].   $\alpha$ $+$ $\beta$ $=$ $(a_{1} + b_{1}, a_{2} + b_{2}, a_{3} + b_{3})$


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相加的向量必须 行向量或者列向量,之后将 的元素相加,即可得新向量:
$\textcolor{orange}{\alpha}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\textcolor{cyan}{\beta}$ $=$ $\textcolor{yellow}{(} \textcolor{orange}{a_{1}} \textcolor{yellow}{+} \textcolor{cyan}{b_{1}}, \textcolor{orange}{a_{2}} \textcolor{yellow}{+} \textcolor{cyan}{b_{2}}, \textcolor{orange}{a_{3}} \textcolor{yellow}{+} \textcolor{cyan}{b_{3}} \textcolor{yellow}{)}^{\textcolor{red}{\top}}$

向量相等的判断(C013)

问题

以下选项中,哪个选项中的两个 的?

选项

[A].   $\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3 \end{pmatrix}$ 和 $\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3 \end{pmatrix}^{\top}$

[B].   $\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3 \end{pmatrix}$ 和 $(3, 2, 1)^{\top}$

[C].   $\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3 \end{pmatrix}$ 和 $(1, 2, 3)^{\top}$

[D].   $(1, 2, 3)$ 和 $(3, 2, 1)$


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相等的向量必须 或者 ,且 必须全部
$\textcolor{orange}{\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3 \end{pmatrix}}$ 和 $\textcolor{cyan}{(1, 2, 3)}^{\textcolor{red}{\top}}$

列向量的形式(C013)

问题

根据矩阵向量的定义,已知一个列向量由 $\textcolor{orange}{a}$, $\textcolor{orange}{b}$, $\textcolor{orange}{c}$ 这三个分量组成,则下列选项中,正确表示了该 的选项是哪个?

选项

[A].   $\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}^{\top}$

[B].   $\begin{pmatrix} a & b & c \end{pmatrix}^{\top}$

[C].   $\begin{pmatrix} & & a\\ & b & \\ c & & \end{pmatrix}$

[D].   $\begin{pmatrix} a & b & c \end{pmatrix}$


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列向量的 (写法):
$\textcolor{orange}{\begin{pmatrix} a & b & c \end{pmatrix}}^{\textcolor{red}{\top}}$

或者:
$\textcolor{cyan}{\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}}$

行向量的形式(C013)

问题

根据矩阵向量的定义,已知一个行向量由 $\textcolor{orange}{a}$, $\textcolor{orange}{b}$, $\textcolor{orange}{c}$ 这三个分量组成,则下列选项中,正确表示了该 的选项是哪个?

选项

[A].   $\begin{pmatrix} & & a\\ & b & \\ c & & \end{pmatrix}$

[B].   $\begin{pmatrix} a & & \\ & b & \\ & & c \end{pmatrix}$

[C].   $\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}$

[D].   $\begin{pmatrix} a & b & c \end{pmatrix}$


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行向量的 (写法):
$\textcolor{orange}{\begin{pmatrix} a & b & c \end{pmatrix}}$

或者:
$\textcolor{cyan}{\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}}^{\textcolor{red}{\top}}$

矩阵向量的分类(C013)

问题

根据矩阵向量的定义,矩阵中的向量可以被分成 ( )( ) 两类?

选项

[A].   主对角线向量、副对角线向量

[B].   主对角线向量、行向量

[C].   主对角线向量、列向量

[D].   行向量、列向量


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矩阵中的向量可以被分成 两种


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