一、题目
已知 $3$ 阶矩阵 $A$ 满足 $A^{2} – A – 2E = O$, 且 $|A| = 2$. 将 $A$ 的第 $1$ 列的 $2$ 倍加到第 $3$ 列，再将第 $3$ 行的 $-2$ 倍加到第 $1$ 行得 $B$, 则 $|B + 3 E| = ?$
难度评级：
继续阅读“对抽象矩阵的运算可以转换为对该矩阵特征值的运算”分类： 考研数学
二次型的规范型不仅反映了二次型矩阵特征值的正负，还反映了二次型矩阵的秩
一、题目
已知二次型 $f(x_{1}, x_{2}, x_{3})$ $=$ $(x_{1} + x_{2})^{2}$ $+$ $(x_{1} – 2x_{3})^{2}$ $+$ $(x_{2} + a x_{3})^{2}$ 的规范型为 $y_{1}^{2} + y_{2}^{2}$, 则 $a = ?$
难度评级：
继续阅读“二次型的规范型不仅反映了二次型矩阵特征值的正负，还反映了二次型矩阵的秩”通过曲率圆和二阶导确定极限式子的值
一、题目
已知曲线 $y = f(x)$ 在点 $(0, 0)$ 处的曲率圆为 $(x – 1)^{2} + (y – 1)^{2} = 2$, 则：
$$
I = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) + x}{(1 + x)^{x} – 1} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“通过曲率圆和二阶导确定极限式子的值”无穷小与有理化、积分、中值定理相结合的一道题目
一、题目
当 $x \rightarrow 0$ 时，无穷小量：
$$
\begin{aligned}
& \alpha = \sqrt{1 + x \cos x} – \sqrt{1 + \sin x} \\
& \beta = \int _{0}^{e^{2x} – 1} \frac{\sin ^{2} t}{t} \mathrm{~d} t \\
& \gamma = \cos (\tan x) – \cos x
\end{aligned}
$$
的阶数由高到低次序为 ($\quad$)
难度评级：
继续阅读“无穷小与有理化、积分、中值定理相结合的一道题目”使正定矩阵 A 和 B 相乘所得的矩阵也是正定矩阵的充要条件是什么？
一、题目
若 $A$ 和 $B$ 都是 $n$ 阶正定矩阵，请证明 $AB$ 也为正定矩阵的充要条件是 $AB = BA$
难度评级：
继续阅读“使正定矩阵 A 和 B 相乘所得的矩阵也是正定矩阵的充要条件是什么？”通过转化为函数的方式求解抽象行列式的值
一、题目
已知 $A$ 是 $3$ 阶矩阵，且 $|A+E| = 1$, $A+2E = 1$, $|A+3E| = 1$, 则 $A+4E = ?$
难度评级：
继续阅读“通过转化为函数的方式求解抽象行列式的值”积分运算去根号的方式之一：三角函数凑平方去根号
什么样的矩阵乘以其转置矩阵得正定矩阵？
一、题目
已知 $A$ 为 $n$ 阶矩阵，非齐次线性方程组 $Ax = \beta$ 有唯一解，请证明矩阵 $A^{\top} A$ 是正定矩阵。
难度评级：
继续阅读“什么样的矩阵乘以其转置矩阵得正定矩阵？”正定矩阵的伴随矩阵一定是正定矩阵吗？
关于正定矩阵及其衍生矩阵的两条重要结论
应用恒等变形解题的核心思想：题目给啥我变啥
一、题目
已知函数 $f(x)$ 连续, $\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{f(x)-1}{\ln x}=2$, 则曲线 $y=f(x)$ 在点 $x=1$ 处的切线方程为 ( $\quad$ )
难度评级：
继续阅读“应用恒等变形解题的核心思想：题目给啥我变啥”不对称的矩阵不是正定矩阵，主对角线上有负数或者零元素的矩阵也不是正定矩阵
一、题目
下列矩阵中为正定矩阵的是哪一个？
A. $\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right)$
C. $\left(\begin{array}{lll}8 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & -1 \\ 2 & -1 & 5\end{array}\right)$
B. $\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 4 \\ 3 & 4 & -6\end{array}\right)$
D. $\left(\begin{array}{lll}5 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \\ 1 & 3 & 6\end{array}\right)$
难度评级：
继续阅读“不对称的矩阵不是正定矩阵，主对角线上有负数或者零元素的矩阵也不是正定矩阵”绝对值函数怎么求导？
一、题目
设函数 $f(x)$ 可导, $|f(x)|$ 在 $x=0$ 处不可导, 则 $(\quad)$
(A) $f(0) \neq 0$, $f^{\prime}(0)=0$
(C) $f(0)=0$, $f^{\prime}(0)=0$
(B) $f(0) \neq 0$, $f^{\prime}(0) \neq 0$
(D) $f(0)=0$, $f^{\prime}(0) \neq 0$
难度评级：
继续阅读“绝对值函数怎么求导？”遇到关于对数函数的式子，先将乘除变加减
一、题目
设可导函数 $f(x)>0$, 则：
$$
\lim \limits_{n \rightarrow \infty} n \ln \frac{f\left(\frac{1}{n}\right)}{f(0)} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“遇到关于对数函数的式子，先将乘除变加减”不可逆矩阵乘上一个可逆矩阵得不可逆矩阵
一、题目
已知矩阵 $A = \begin{pmatrix}
0 & 2 & a \\
1 & 0 & b \\
2 & 1 & 0
\end{pmatrix}$, 三维列向量 $\alpha_{1}$, $\alpha_{2}$, $\alpha_{3}$ 线性无关, 而 $A \alpha_{1}$, $A \alpha_{2}$, $A \alpha_{3}$ 线性相关, 则参数 $a$ 和 $b$ 应满足什么关系?
难度评级：
继续阅读“不可逆矩阵乘上一个可逆矩阵得不可逆矩阵”