问题
[$\textcolor{Orange}{\int \frac{1}{a^{2} + x^{2}} \mathrm{d} x}$] 的积分该怎么计算?
选项
[A]. $\int$ $\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\frac{x}{a}$ $\arctan \frac{1}{a}$ $+$ $C$[B]. $\int$ $\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\frac{1}{a}$ $\arctan x$ $+$ $C$[C]. $\int$ $\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\frac{1}{a}$ $\arctan \frac{x}{a}$[D]. $\int$ $\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\frac{1}{a}$ $\arctan \frac{x}{a}$ $+$ $C$ 答 案
$$\int \textcolor{Red}{\frac{1}{a^{2} + x^{2}}} \mathrm{d} x =$$ $$\textcolor{Red}{\frac{1}{a}} \textcolor{Green}{\times} \textcolor{Red}{\arctan (\frac{x}{a})} + \textcolor{Yellow}{C}.$$其中,$a$ 为常数且 $a$ $\neq$ $0$.
当 $a$ $=$ $1$ 时,$\int$ $\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式就是:$\int$ $\frac{1}{1 + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式.
基本积分公式: