偏导数 $\frac{\partial z}{\partial y}$(B012)

问题

已知函数 $z$ $=$ $f(x, y)$ 在 $(x, y)$ 的某邻域内有定义,且以下选项中的极限均存在,则 $\frac{\partial z}{\partial x}$ $=$ $?$

选项

[A].   $\frac{\partial z}{\partial y}$ $=$ $\lim_{\Delta \rightarrow y}$ $\frac{f(x, y + \Delta y) – f(x, y)}{\Delta x}$

[B].   $\frac{\partial z}{\partial y}$ $=$ $\lim_{\Delta \rightarrow y}$ $\frac{f(x, y + \Delta y) + f(x, y)}{\Delta y}$

[C].   $\frac{\partial z}{\partial y}$ $=$ $\lim_{\Delta \rightarrow y}$ $\frac{f(x, y + \Delta y) – f(x, y)}{\Delta y}$

[D].   $\frac{\partial z}{\partial y}$ $=$ $\lim_{\Delta \rightarrow y}$ $\frac{f(x + \Delta + x, y) – f(x, y)}{\Delta x}$


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$\frac{\partial \textcolor{red}{z}}{\partial \textcolor{orange}{y}}$ $=$ $\lim_{\textcolor{yellow}{\Delta} \rightarrow \textcolor{orange}{y}}$ $\frac{f(\textcolor{cyan}{x}, \textcolor{orange}{y} + \textcolor{yellow}{\Delta} \textcolor{orange}{y}) – f(\textcolor{cyan}{x}, \textcolor{orange}{y})}{\textcolor{yellow}{\Delta} \textcolor{orange}{y}}$


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