多元函数的极值（B013）

问题

以下哪个选项可以说明点

(x_{0}, y_{0})

是二元函数

z

=

f (x, y)

的极大值点（或极小值点）？

选项

[A]. 在点

(x_{0}, y_{0})

的邻域内任意一个异于点

(x_{0}, y_{0})

的点

(x, y)

, 都使得

f (x, y) < f (x_{0}, y_{0})

（或

f (x, y)

>

f (x_{0}, y_{0})

）成立

[B]. 在点

(x_{0}, y_{0})

的邻域内有一个异于点

(x_{0}, y_{0})

的点

(x, y)

使得

f (x, y) < f (x_{0}, y_{0})

（或

f (x, y)

>

f (x_{0}, y_{0})

）成立

[C]. 在点

(x_{0}, y_{0})

的邻域内有多个异于点

(x_{0}, y_{0})

的点

(x, y)

使得

f (x, y) < f (x_{0}, y_{0})

（或

f (x, y)

>

f (x_{0}, y_{0})

）成立

[D]. 在点

(x_{0}, y_{0})

的邻域内有两个异于点

(x_{0}, y_{0})

的点

(x, y)

使得

f (x, y) < f (x_{0}, y_{0})

（或

f (x, y)

>

f (x_{0}, y_{0})

）成立

答案

在点 $(x_{0}, y_{0})$ 的邻域内任意一个异于点 $(x_{0}, y_{0})$ 的点 $(x, y)$ , 都使得 $f (x, y) < f (x_{0}, y_{0})$ （或 $f (x, y)$ $>$ $f (x_{0}, y_{0})$ ）成立 $\Rightarrow$ $f (x_{0}, y_{0})$ 是函数 $z$ $=$ $f (x, y)$ 的一个极大值（或极小值）

问题

选项

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