二元函数的全微分（B012）

问题

若函数 $z$ $=$ $f(x,y)$ 在点 $(x,y)$ 处可微，且 $\mathrm{\Delta }x$, $\mathrm{\Delta }y$ 分别为自变量 $x$ 和 $y$ 的增量，$\varphi$ $=$ $\sqrt{(\mathrm{\Delta }x{)}^2+(\mathrm{\Delta }y{)}^2}$, 则该二元函数 $z$ 的全微分 $\mathrm{d}z$ $=$ $?$

选项

[A].   $\mathrm{d}z$ $=$ $\frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}x}$ $\partial x$ $+$ $\frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}y}$ $\partial y$ $+$ $o(\varphi )$

[B].   $\mathrm{d}z$ $=$ $\frac{\partial z}{\partial x}$ $\partial x$ $+$ $\frac{\partial z}{\partial y}$ $\partial y$

[C].   $\mathrm{d}z$ $=$ $\frac{\partial z}{\partial x}$ $x$ $+$ $\frac{\partial z}{\partial y}$ $y$

[D].   $\mathrm{d}z$ $=$ $\frac{\partial z}{\partial x}$ $\mathrm{d}x$ $+$ $\frac{\partial z}{\partial y}$ $\mathrm{d}y$

   答 案   

$\mathrm{d}z$ $=$ $\frac{\partial z}{\partial x}$ $\mathrm{d}x$ $+$ $\frac{\partial z}{\partial y}$ $\mathrm{d}y$ $\Rightarrow$

$\mathrm{d}z$ $=$ $\frac{\partial z}{\partial x}$ $\mathrm{\Delta }x$ $+$ $\frac{\partial z}{\partial y}$ $\mathrm{\Delta }y$