问题
已知，若函数 $z$ $=$ $f(x, y)$ 的偏导数存在，则这两个偏导数分别记为 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$, 则，以下选项中，正确的是哪些？（多选）选项
[A]. 偏导数存在 $\Rightarrow$ 一定可微[B]. 可微 $\Rightarrow$ 偏导数一定存在
[C]. 偏导数存在且连续 $\Rightarrow$ 一定可微
[D]. 可微 $\Rightarrow$ 偏导数不一定存在
[E]. 偏导数存在且连续 $\Rightarrow$ 不一定可微
[F]. 偏导数存在 $\Rightarrow$ 不一定可微
函数 $z$ $=$ $f(x, y)$ 在点 $(x, y)$ 处可微 $\Rightarrow$ 偏导数 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$ 必存在.
偏导数 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$ 存在 $\Rightarrow$ 函数 $z$ $=$ $f(x, y)$ 在点 $(x, y)$ 处不一定可微.
偏导数 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$ 在点 $(x, y)$ 的某邻域内存在且连续 $\Rightarrow$ 函数 $z$ $=$ $f(x, y)$ 在点 $(x, y)$ 处可微.