偏导数存在与可微之间的关系(B012)

问题

已知,若函数 $z$ $=$ $f(x, y)$ 的偏导数存在,则这两个偏导数分别记为 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$, 则,以下选项中,正确的是哪些?(多选)

选项

[A].   偏导数存在 $\Rightarrow$ 不一定可微

[B].   偏导数存在 $\Rightarrow$ 一定可微

[C].   可微 $\Rightarrow$ 偏导数一定存在

[D].   偏导数存在且连续 $\Rightarrow$ 一定可微

[E].   可微 $\Rightarrow$ 偏导数不一定存在

[F].   偏导数存在且连续 $\Rightarrow$ 不一定可微


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函数 $z$ $=$ $f(x, y)$ 在点 $(x, y)$ 处可微 $\Rightarrow$ 偏导数 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$ 必存在.

偏导数 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$ 存在 $\Rightarrow$ 函数 $z$ $=$ $f(x, y)$ 在点 $(x, y)$ 处不一定可微.

偏导数 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$ 在点 $(x, y)$ 的某邻域内存在且连续 $\Rightarrow$ 函数 $z$ $=$ $f(x, y)$ 在点 $(x, y)$ 处可微.


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