偏导数存在与可微之间的关系（B012）

函数 $z$ $=$ $f(x,y)$ 在点 $(x,y)$ 处可微 $\Rightarrow$ 偏导数 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$ 必存在.

偏导数 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$ 存在 $\Rightarrow$ 函数 $z$ $=$ $f(x,y)$ 在点 $(x,y)$ 处不一定可微.

偏导数 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$ 在点 $(x,y)$ 的某邻域内存在且连续 $\Rightarrow$ 函数 $z$ $=$ $f(x,y)$ 在点 $(x,y)$ 处可微.