二元函数的全增量(B012)

问题

若函数 z = f(x,y) 在点 (x,y) 处可微,且 Δx, Δy 分别为自变量 xy 的增量,ϕ = (Δx)2+(Δy)2, 则该二元函数 z 的全增量 Δz = ?

选项

[A].   Δz = zx + zy + o(ϕ)

[B].   Δz = zx Δx + zy Δy + ϕ

[C].   Δz = zx Δx + zy Δy

[D].   Δz = zx Δx + zy Δy + o(ϕ)


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二元函数 z 的全增量 Δz 为:
zx Δx + zy Δy + o(ϕ)

二元函数 z 在点 (x,y) 处的微分为:
zx Δx + zy Δy

其中,o(ϕ) 表示 ϕ 的高阶无穷小.


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