验证二元函数的可微性（B012）

问题

若有二元函数

z

=

f (x, y)

, 且

ϕ

=

\sqrt{(Δ x)^{2} + (Δ y)^{2}}

, 则，如何验证该二元函数的可微性？

[A].

lim_{ρ \to 0}

\frac{Δ z - f_{x}^{'} (x, y) Δ x - f_{y}^{'} (x, y) Δ y}{ρ}

=

0

\Rightarrow

f (x, y)

可微

[B].

lim_{ρ \to 0}

\frac{Δ z - f_{x}^{'} (x, y) Δ x - f_{y}^{'} (x, y) Δ y}{ρ^{2}}

=

0

\Rightarrow

f (x, y)

可微

[C].

lim_{ρ \to 0}

\frac{Δ z + f_{x}^{'} (x, y) Δ x - f_{y}^{'} (x, y) Δ y}{ρ}

=

0

\Rightarrow

f (x, y)

可微

[D].

lim_{ρ \to 0}

\frac{Δ z - f_{x}^{'} (x, y) Δ x + f_{y}^{'} (x, y) Δ y}{ρ}

=

0

\Rightarrow

f (x, y)

可微

若 $lim_{ρ \to 0}$ $\frac{Δ z - f_{x}^{'} (x, y) Δ x - f_{y}^{'} (x, y) Δ y}{ρ}$ $=$ $0$ ,

或者：

$lim_{ρ \to 0}$ $\frac{Δ z - \frac{\partial z}{\partial x} Δ x - \frac{\partial z}{\partial y} Δ y}{ρ}$ $=$ $0$ ,

则函数 $z$ $=$ $f (x, y)$ 可微.