设该双曲线的焦点在 $x$ 轴上，实半轴的长度为 $a$, 虚半轴的长度为 $b$, 且 $a > 0$, $b > 0$.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} -$ $\frac{y^{2}}{b^{2}} =$ $1$
设该椭圆的焦点在 $y$ 轴上，半长轴为 $a$, 半短轴为 $b$, 且 $a >$ $b >$ $0$.
$\frac{y^{2}}{a^{2}} +$ $\frac{x^{2}}{b^{2}} =$ $1$
设该椭圆的焦点在 $x$ 轴上，半长轴为 $a$, 半短轴为 $b$, 且 $a > b > 0$.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} +$ $\frac{y^{2}}{b^{2}} =$ $1$
设该圆的圆心坐标为 $(a, b)$, 半径为 $r$.
$\begin{cases} & x = a + r \cos \theta \\ & y = b + r \sin \theta \end{cases}$
设该圆的圆心坐标为 $(a,b)$, 半径为 $r$.
$(x-a)^{2} +$ $(y-b)^{2} =$ $r^{2}$
设该平面直线过 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 两个点，且 $x_{1} \neq$ $x_{2}$, $y_{1} \neq$ $y_{2}$.
注：该方程仅适用于不垂直于 $x$ 轴或 $y$ 轴的直线.
$\frac{y – y_{1}}{y_{2} – y_{1}} =$ $\frac{x – x_{1}}{x_{2} – x_{1}}$
设该平面直线的斜率为 $k$, 在 $y$ 轴上形成的截距为 $b$.
注：该方程仅适用于不和 $x$ 轴垂直的直线.
$y =$ $kx +$ $b$
设该平面直线在 $x$ 轴上形成的截距为 $a$, 在 $y$ 轴上形成的截距为 $b$.
注：该方程仅适用于不过坐标轴原点，且与 $x$ 轴和 $y$ 轴均相交的直线.
$\frac{x}{a} +$ $\frac{y}{b} =$ $1$
设该平面直线过点 $(x_{0}, y_{0})$, 且斜率为 $k$.
注：该方程仅适用于和 $x$ 轴不垂直的直线.
$y – y_{0} =$ $k(x – x_{0})$
设点 $A$ 的坐标为 $(x_{1}, y_{1})$, 点 $B$ 的坐标为 $(x_{2}, y_{2})$, $d_{AB}$ 表示 $A$ 和 $B$ 两点之间的距离.
$d_{AB} =$ $\sqrt{(x_{1} – x_{2})^{2} + (y_{1} – y_{2})^{2}}$
$(a + b)^{n} =$ $C_{n}^{0} a^{n – 0} \cdot b^{0} +$ $C_{n}^{1} a^{n-1} \cdot b^{1} +$ $C_{n}^{2} a^{n-2} \cdot b^{2} +$ $C_{n}^{3} a^{n-3} \cdot b^{3} +$ $\cdots +$ $C_{n}^{k} a^{n-k} \cdot b^{k} +$ $\cdots +$ $C_{n}^{n} a^{n-n} \cdot b^{n} =$ $\sum_{k=0}^{n} C_{n}^{k} a^{n – k} \cdot b^{k}$
$C_{n}^{0} =$ $C_{n}^{n} =$ $1$
$\Delta =$ $b^{2} - 4ac \Rightarrow$ $\begin{cases} > 0, 有两个不等的实根;\\ = 0, 有两个相等的实根;\\ < 0, 没有实根，有两个共轭的虚根.\end{cases}.$
$x_{1} +$ $x_{2} =$ $- \frac{b}{a}$, $x_{1} \cdot$ $x_{2} =$ $\frac{c}{a}$
$x =$ $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} – 4ac}}{2a}$
