函数可导的充分必要条件 （B003）

问题

设函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处可导，即 $f^{\prime }(x_0)$ $=$ $A$, 则以下哪个选项是函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处【可导的充分必要条件】？

选项

[A].   $f_{+}^{\prime }(x_0)$ $=$ $A$

[B].   $f_{+}^{\prime }(x_0)$ $=$ $f_{-}^{\prime }(x_0)$ $=$ $A$

[C].   $f_{+}^{\prime }(x_0)$ $=$ $f_{-}^{\prime }(x_0)$ $\ne$ $A$

[D].   $f_{-}^{\prime }(x_0)$ $=$ $A$

   答 案   

$f^{\prime }(x_0)$ $=$ $A$ $\iff$ $f_{+}^{\prime }(x_0)$ $=$ $f_{-}^{\prime }(x_0)$ $=$ $A$
Tips: 左导 $=$ 右导，则可导.