通过本文，让我们彻底理解微分的定义。
如图 01 所示，设函数 $f(x)$ 在点 $P$ 的某个邻域内有定义，给自变量以增量 $\Delta x$, 则对应的函数增量为 $\Delta y$.
于是，若：
$$
\Delta y = A \Delta x + o(\Delta x)
$$
其中，$A$ 可以看作是函数 $f(x)$ 在点 $P$ 附近的导函数值，$o(\Delta x)$ 是 $\Delta x$ 的高阶无穷小，可以忽略不计。
如果上面的描述成立，则我们称函数 $y$ $=$ $f(x)$ 在点 $P$ 处可微，并称 $A \Delta x$ 为函数 $y$ $=$ $f(x)$ 在点 $P$ 处的微分，该微分记为 ${\rm d} y$, 即：
$$
\Delta y = A \Delta x + o(\Delta x) \color{Red}{\Rightarrow}
$$
$$
{\rm d} y = A \Delta x \color{Red}{\Rightarrow}
$$
$$
{\rm d} y = f'(P) \Delta x \color{Red}{\Rightarrow}
$$
$$
{\rm d} y = f'(P) {\rm d} x.
$$
微分与积分可以看作是互逆的运算.