高等数学归档 - 第100页共117页

问题

下面的【等差数列通项】公式中，正确的是哪个？
设 $a_{1}$ 为首项，$a_{n}$ 为通项，$d$ 为公差.

选项

[A]. $a_{n} =$ $(n – 1) \cdot d$

[B]. $a_{n} =$ $a_{1} + n \cdot d$

[C]. $a_{n} =$ $a_{1} + (n – 1) \cdot d$

[D]. $a_{n} =$ $a_{1} + (n – d) \cdot d$

答案

$a_{n} =$ $a_{1} + (n – 1) \cdot d$

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $a \neq 1$, $N > 0$.]

选项

[A]. $\log_{a}^{N} = b \Leftrightarrow $ $ a^{b} = N$

[B]. $\log_{a}^{N} =$ $b \Leftrightarrow $ $ b^{N} = a$

[C]. $\log_{a}^{N} = b \Leftrightarrow $ $b^{a} = N$

[D]. $\log_{a}^{N} =$ $b \Leftrightarrow $ $a^{N}$ $= b$

答案

$\log_{a}^{N} =$ $b \Leftrightarrow $ $a^{b} = N$

对数运算公式（09-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $a \neq 1$, $N > 0$.]

选项

[A]. $\log_{a}^{a} = 0$

[B]. $\log_{a}^{a} = a$

[C]. $\log_{a}^{a} = 1$

[D]. $\log_{a}^{a} = -1$

答案

$\log_{a}^{a} = 1$

对数运算公式（08-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $a \neq 1$, $N > 0$.]

选项

[A]. $\log_{a}^{1} = 0$

[B]. $\log_{a}^{1} = -1$

[C]. $\log_{a}^{1} = a$

[D]. $\log_{a}^{1} = 1$

答案

$\log_{a}^{1} = 0$

对数运算公式（07-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $a \neq 1$, $N > 0$.]

选项

[A]. $\log_{a}^{M} = \frac{\log_{b}^{a}}{\log_{b}^{M}}$

[B]. $\log_{a}^{M} = \frac{\log_{b}^{M}}{\log_{b}^{a}}$

[C]. $\log_{a}^{M} = \frac{\log_{a}^{M}}{\log_{a}^{b}}$

[D]. $\log_{a}^{M} = \frac{\log_{b}^{M}}{\log_{a}^{b}}$

答案

换底公式：$\log_{a}^{M} = \frac{\log_{b}^{M}}{\log_{b}^{a}}$

对数运算公式（06-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $a \neq 1$, $N > 0$.]

选项

[A]. $\log_{a}^{\sqrt[n]{M}} = (\log_{a}^{M})^{\frac{1}{n}}$

[B]. $\log_{a}^{\sqrt[n]{M}} = n \cdot \log_{a}^{M}$

[C]. $\log_{a}^{\sqrt[n]{M}} = \log_{a}^{M^{\frac{1}{n}}}$

[D]. $\log_{a}^{\sqrt[n]{M}} = \frac{1}{n} \cdot \log_{a}^{M}$

答案

$\log_{a}^{\sqrt[n]{M}} = \frac{1}{n} \cdot \log_{a}^{M}$

对数运算公式（05-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $a \neq 1$, $N > 0$.]

选项

[A]. $\log_{a}^{M^{n}} = \log_{a}^{n \cdot M}$

[B]. $\log_{a}^{M^{n}} = n \cdot \log_{a}^{M}$

[C]. $\log_{a}^{M^{n}} = \frac{1}{n} \cdot \log_{a}^{M}$

[D]. $\log_{a}^{M^{n}} = \log_{a \cdot n}^{M}$

答案

$\log_{a}^{M^{n}} = n \cdot \log_{a}^{M}$

对数运算公式（04-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $a \neq 1$, $N > 0$.]

选项

[A]. $\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a}^{M} \cdot \log_{a}^{N}$

[B]. $\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a}^{M} + \log_{a}^{N}$

[C]. $\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a}^{M} – \log_{a}^{N}$

[D]. $\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a}^{M} \div \log_{a}^{N}$

答案

$\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a}^{M} – \log_{a}^{N}$

对数运算公式（03-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $a \neq 1$, $N > 0$.]

选项

[A]. $\log_{a}^{(M \cdot N)} = \log_{a}^{M} – \log_{a}^{N}$

[B]. $\log_{a}^{(M \cdot N)} = \log_{a}^{M} \cdot \log_{a}^{N}$

[C]. $\log_{a}^{(M \cdot N)} = \log_{a}^{M} + \log_{a}^{N}$

[D]. $\log_{a}^{(M \cdot N)} = \log_{a}^{M} \div \log_{a}^{N}$

答案

$\log_{a}^{(M \cdot N)} = \log_{a}^{M} + \log_{a}^{N}$

对数运算公式（02-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $a \neq 1$, $N > 0$.]

选项

[A]. $N = e^{\ln N}$

[B]. $N = {\ln_{N}^{e}}$

[C]. $N = {\ln_{e}^{N}}$

[D]. $N = e \ln N$

答案

$N = e^{\ln N}$

对数运算公式（01-A001）

问题

下方【对数运算】公式中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $a \neq 1$, $N > 0$.]

选项

[A]. $N = a^{\log_{a}^{N}}$

[B]. $N = a \log_{N}^{a}$

[C]. $N = a \log_{a}^{N}$

[D]. $N = a^{\log_{N}^{a}}$

答案

$N = a^{\log_{a}^{N}}$

指数运算公式（06-A001）

问题

下方【指数运算】公式中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $n \geqslant 1$, $m \geqslant 1$, $m$ 和 $n$ 均为正整数.]

选项

[A]. $a^{-\frac{m}{n}} = a^{\frac{n}{m}}$

[B]. $a^{-\frac{m}{n}} = a^{\frac{m}{n}}$

[C]. $a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{a^{\frac{n}{m}}}$

[D]. $a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}$

答案

$a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}$

指数运算公式（05-A001）

问题

下方【指数运算】公式中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $n > 1$, $m$ 和 $n$ 均为正整数.]

选项

[A]. $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[mn]{a}$

[B]. $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt{a^{mn}}$

[C]. $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[m]{a^{n}}$

[D]. $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$

答案

$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$