2017年考研数二第09题解析

题目

曲线 $y=x(1 + \arcsin \frac{2}{x})$ 的斜渐近线方程为 $?$

解析

本题使用斜渐近线的公式代入计算即可。需要注意的是,“无穷小”指的是 $0$, 而不是 $- \infty$, “无穷小”不是一个非常非常小的负数,“无穷小”就是 $0$, 在做极限问题的时候格外需要注意这一点。

斜渐近线的斜率 $k=$

$$
\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{y}{x} =
$$

$$
\lim_{x \rightarrow \infty} (1+\arcsin \frac{2}{x}) = 1.
$$

斜渐近线的截距 $b=$

$$
\lim_{x \rightarrow \infty} y – kx=
$$

$$
\lim_{x \rightarrow \infty} x(1+\arcsin \frac{2}{x}) – x=
$$

$$
\lim_{x \rightarrow \infty} x \arcsin \frac{2}{x} =
$$

$$
\lim_{x \rightarrow \infty} x \frac{2}{x} = 2.
$$

因此,斜渐近线方程为:

$$
y=x+2.
$$

综上可知,正确答案为 $y=x+2$.

EOF


荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress