标签： 高等数学基础

前言

继续阅读“变上限积分求原函数和不定积分求原函数的区别”

一、前言

三角函数 $y = \sin x$ 是考研数学中常用的函数之一。在本文中，荒原之梦考研数学将给出关于三角函数 $y = \sin x$ 的函数图像以及常用的特殊点，以供大家参考查阅。

难度评级：

继续阅读“三角函数 sin x 的函数图像和常用特殊点”

前言

一般情况下，对于下面这些量是无穷大量，我们应该是没有疑问的：

$$
\begin{aligned}
& \lim_{ x \rightarrow 0^{+} } \ln x & \rightarrow \infty \\ \\
& \lim_{ x \rightarrow 0^{+} } \frac{1}{x} & \rightarrow \infty \\ \\
& \lim_{ x \rightarrow + \infty } x & \rightarrow \infty \\ \\
& \lim_{ x \rightarrow + \infty } \ln x & \rightarrow \infty \\ \\
& \lim_{ x \rightarrow + \infty } x^{2} & \rightarrow \infty \\ \\
& \lim_{ x \rightarrow + \infty } e^{x} & \rightarrow \infty
\end{aligned}
$$

但是，对于下面这些量是否是无穷大量，我们可能会有一些疑问，在本文中，荒原之梦考研数学将帮助大家解决这些疑问：

$$
\begin{aligned}
& \lim_{ x \rightarrow 0 } \left( \frac{1}{x^{2}} \sin \frac{1}{x} \right) & \rightarrow ? \\ \\
& \lim_{n \rightarrow \infty} (-1)^{n} (\sqrt{n}) & \rightarrow ?
\end{aligned}
$$

继续阅读“为什么震荡时没有“无穷大”：因为破坏了无穷大趋于路径的唯一性和单向性”

前言

继续阅读“利用零点定理和单调性判断实根个数的原理分析与例题”

一、前言

在《快速判断函数奇偶性的方式汇总》这篇笔记中，我们涉及了复合运算对函数奇偶性的影响。在本文，荒原之梦考研数学将只从复合运算的角度，总结复合运算对单调性和奇偶性的影响，以供同学们参考。

继续阅读“复合运算对单调性和奇偶性的影响”

一、前言

在考研高等数学中，我们经常会用到绝对值并进行相关的运算，在本文中，荒原之梦考研数学就给大家汇总了考研数学中常用的绝对值相关运算，希望能对大家有所帮助哦。

继续阅读“绝对值的运算性质汇总”

一、题目

(A) 无极值点

(B) 点 $(a, a)$ 为极小值点

(C) 点 $(a, a)$ 为极大值点

(D) 是否有极值点与 $a$ 的取值有关

难度评级：

继续阅读“通过全微分确定二元函数的非条件极值”

一、题目

难度评级：

继续阅读“变上限积分一定可导吗？”

一、前言

在本文中，荒原之梦考研数学将证明“导函数连续，则原函数一定可导”这一定理。

继续阅读“证明：导函数连续则原函数一定可导”

一、题目

已知积分区域 $D$ $=$ $\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leqslant y\right\}$, 求二重积分 $I$ $=$ $\iint_{D} \sqrt{1-x^{2}-y^{2}} \mathrm{~d} \sigma$.

难度评级：

继续阅读“转为极坐标系后，怎么确定新的积分上下限？”

一、前言

通过本文，荒原之梦考研网将带你一起搞明白如下这类问题：

*如果三阶导数 $f^{\prime \prime \prime}(x)$ 没有零点，那么其原函数 $f(x)$ 最多可能存在多少个零点？

**如果三阶导数 $f^{\prime \prime \prime}(x)$ 有 $1$ 个零点，那么其原函数 $f(x)$ 最多可能存在多少个零点？

继续阅读“通过罗尔定理推导不同阶导数之间零点个数的关系”

一、题目

已知，方程 $y^{\prime \prime}$ $+$ $4 y^{\prime}$ $+$ $4 y$ $=$ $\mathrm{e}^{-2 x}$ 满足条件 $y(0)=0$ 和 $y^{\prime}(0)=1$. 则该方程的特解为（ ）

难度评级：

继续阅读“特殊条件约束下的一般非齐次二阶线性微分方程特解的求解”