快速判断函数奇偶性的方式汇总（包含易记口诀）

一、前言

我们知道，当 $f(-x) = f(x)$ 时，该函数是偶函数，当 $f(-x) = -f(x)$ 时，该函数是奇函数。

但是，对于一些复杂的函数，直接使用上面的公式判断会过于复杂——如果理解并掌握了本文中提到的口诀，在很多时候可以帮助我们快速判断一些函数的奇偶性。

二、正文

乘法运算对 奇 偶 性的影响

（类似于正负数的乘法运算）

1. 偶 函数乘 偶 函数得 偶 函数
2. 奇 函数乘 奇 函数得 偶 函数
3. 奇 函数乘 偶 函数得 奇 函数

加减运算对 奇 偶 性的影响

1. 奇 函数加减 奇 函数得 奇 函数
2. 偶 函数加减 偶 函数得 偶 函数

求导和积分运算对 奇 偶 性的影响

（求导和积分都会改变函数得奇偶性）

1. 偶 函数求导得 奇 函数
2. 奇 函数求导得 偶 函数
3. 偶 函数积分得 奇 函数^*
4. 奇 函数积分得 偶 函数

复合运算对 奇 偶 性的影响

（只要内外层有一个是偶函数，复合函数一定是偶函数）

1. 内层是 偶 函数，外层是任意函数，复合函数都是 偶 函数
2. 内层是 奇 函数，外层也是 奇 函数，复合函数是 奇 函数
3. 内层是 奇 函数，外层是 偶 函数，复合函数是 偶 函数

口 诀

结合上面的内容，荒原之梦考研网总结出来了如下记忆口诀，可以帮助大小用最轻松的方式掌握奇偶函数的常用判断方法：

乘法全偶才是偶
复合有偶就是偶
求导积分奇偶变
加法全奇或全偶

本文用于判断奇偶性，如果想判断函数的周期性，可以参考《如何判断一个函数是否是周期函数以及其周期是多少》一文。

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