三角函数 sin x 的函数图像和常用特殊点

一、前言

三角函数 $y = \sin x$ 是考研数学中常用的函数之一。在本文中，荒原之梦考研数学将给出关于三角函数 $y = \sin x$ 的函数图像以及常用的特殊点，以供大家参考查阅。

难度评级：

二、正文

三角函数 $y = \sin x$ 的函数图象以及其在 $[-2 \pi, 2 \pi]$ 区间内函数值等于 $1$, $0$ 和 $-1$ 的点如下图所示：

除上图所示之外，三角函数 $y = \sin x$ 的其他特殊点对应的函数值为：

$$
\begin{cases}
\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} \\ \\
\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \\
\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\end{cases}
$$

由于三角函数 $y = \sin x$ 是以 $T = 2 \pi$ 为一个最小周期的周期函数，因此：

$$
\begin{cases}
\sin(\frac{\pi}{2}) = \sin (\frac{\pi}{2} + 2 n \pi) \\ \\
\sin(\pi) = \sin (\pi + 2 n \pi) \\ \\
\sin(\frac{3 \pi}{2}) = \sin (\frac{3 \pi}{2} + 2 n \pi) \\ \\
\sin(2 \pi) = \sin (2 \pi + 2 n \pi)
\end{cases}
$$

其中，$n$ $=$ $1$, $2$, $3$, $\cdots$, 或者 $n$ $=$ $-1$, $-2$, $-3$, $\cdots$

对上面的内容不熟练的同学，可以多在脑海中回忆上面的函数图像和特殊点，这样能加快解题速度。

---