复合运算对单调性和奇偶性的影响

一、前言

在《快速判断函数奇偶性的方式汇总》这篇笔记中，我们涉及了复合运算对函数奇偶性的影响。在本文，荒原之梦考研数学将只从复合运算的角度，总结复合运算对单调性和奇偶性的影响，以供同学们参考。

二、正文

【假设以下所有复合都是有意义的复合运算】

复合函数单调性的判定

若函数 $f(x)$ 单调增加，函数 $g(x)$ 单调减少，则：

单调增加的复合函数是：$\begin{cases}
f[f(x)] \\
g[g(x)]
\end{cases}$

单调减少的复合函数是：$\begin{cases}
f[g(x)] \\
g[f(x)]
\end{cases}$

复合函数奇偶性的判定

若 $f(x)$ 是偶函数，$g(x)$ 是奇函数，则：

是偶函数的复合函数是：$\begin{cases}
f[f(x)] \\
f[g(x)] \\
g[f(x)]
\end{cases}$

是奇函数的复合函数是：$g[g(x)]$

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