乘法对间断点的「弥合」作用强于加法

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 f(x)g(x)(,+) 内都有定义,且 x=x1f(x) 的唯一间断点, x= x2g(x) 的唯一间断点,则:

(A) 当 x1=x2 时, f(x)+g(x) 必有唯一的间断点 x=x1

(B) 当 x1x2 时, f(x)+g(x) 必有两个间断点 x=x1x=x2

(C) 当 x1=x2 时, f(x)g(x) 必有唯一的间断点 x=x1

(D) 当 x1x2 时, f(x)g(x) 必有两个间断点 x=x1x=x2

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洛必达法则只能用于求极限,不能用于传递极限值

一、题目题目 - 荒原之梦

以下运算和结论都正确的有哪些?

(1) limx0e1x2x = limx0e1x2(2x3)1=2limx0e1x2x3 = 43limx0e1x2x5==

(2) limx+x1+x2 = limx+1x1+x2 = limx+1+x2x=, 由于分子与分母一直反复,所以该极限不存在。

(3) 由于 limx+x+sinxx+cosx = limx+1+sinxx1+cosxx = 1+01+0=1, 另一方面 limx+x+sinxx+cosx 为 “” 型,由洛必达法则, limx+x+sinxx+cosx = limx+1+cosx1sinx, 所以 limx+1+cosx1sinx=1

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乘法中的极限可以代入,加法中的极限不能代入

一、题目题目 - 荒原之梦

以下极限等式(若某端极限存在,则另一端极限也存在且相等)成立的是:

(A) 设 limxah(x)=A, 则 limxaf1(x)+f2(x)h(x)+g(x)=limxaf1(x)+f2(x)A+g(x)

(B) 设 limxah(x)=0, 则 limxa(h(x)f(x)g(x))=0

(C) 设 limxah(x)=A0, 则 limxaf1(x)+f2(x)h(x)g(x)=1Alimxaf1(x)+f2(x)g(x)

(D) limx0(sinxx2+f(x)x)=limx0sinxx2+limx0f(x)x

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如何根据微分方程的特解找出通解,进而还原这个微分方程?

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 y1=cos2x14xcos2x, y2=sin2x14xcos2x 是某二阶线性常系数非齐次微分方程的两个解, y3=cos2x 是它所对应的齐次方程的一个解,则该微分方程是?

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