2024年考研数二第20题解析:多元复合函数求偏导、一重定积分的计算

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2024年考研数二第19题解析:旋转体的体积与最值

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2024年考研数二第18题解析:微分方程的代换化简,一重积分的计算

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设 $y=y(x)$ 满足方程 $x^{2} y^{\prime \prime}-x y^{\prime}-9 y=0$, 且 $\left.y\right|_{x=1}=2$, $\left.y^{\prime}\right|_{x=1}=6$.

(1) 利用 $x=\mathrm{e}^{t}$ 化简方程, 并求 $y(x)$ 的表达式;

(2) 求 $\int_{1}^{2} y(x) \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{~d} x$.

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复合函数求偏导:没“偏”谁就把谁先代进去

题目一

已知 $z=\left(x + e^{y}\right)^{x}$, 则:

$$
\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{(1,0)}=?
$$

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2024年考研数二第17题解析:二重积分的化简与计算、轮换对称性

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设平面有界区域 $D$ 位于第一象限, 由曲线 $x y=\frac{1}{3}$, $x y=3$ 与直线 $y=\frac{1}{3} x$, $y=3 x$ 围成, 计算 $\iint_{D}(1+x-y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ $=$ $?$

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2024年考研数二第16题解析:矩阵的化简

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设向量 $\boldsymbol{\alpha}_{1}$ $=$ $\left(\begin{array}{c}a \\ 1 \\ -1 \\ 1\end{array}\right)$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$ $=$ $\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ b \\ a\end{array}\right)$, $\boldsymbol{\alpha}_{3}$ $=$ $\left(\begin{array}{c}1 \\ a \\ -1 \\ 1\end{array}\right)$, 若 $\boldsymbol{\alpha}_{1}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$, $\boldsymbol{\alpha}_{3}$ 线性相关, 且其中任意两个向量均线性无关, 则 $a b = ?$

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2024年考研数二第10题解析:相似对角化、矩阵的特征值与特征向量

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设 $A$, $B$ 为 $2$ 阶矩阵, 且 $A B=B A$, 则 “$A$ 有两个不相等的特征值” 是 “$B$ 可对角化” 的 ( )

(A) 充分必要条件
(B) 充分不必要条件

(C) 必要不充分条件
(D) 既不充分也不必要条件

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2024年考研数二第09题解析:抽象矩阵秩的特征

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设 $A$ 为 4 阶矩阵, $A^{*}$ 为 $A$ 的伴随矩阵, 若 $A\left(A-A^{*}\right)$ $=$ $O$, 且 $A \neq A^{*}$, 则 $r(A)$ 取值为 ( )

(A) 0 或 1
(B) 1 或 3

(C) 2 或 3
(D) 1 或 2

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