一、题目
当 $x \rightarrow 0$ 时, 函数 $f(x)=a x+b x^{2}+\ln (1+x)$ 与 $g(x)=e^{x^{2}}-\cos x$ 是等价无穷小,则 $a b=?$
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继续阅读“2023年考研数二第11题解析：洛必达运算、麦克劳林公式”标签： 考研数学二
求极限“取大头丢小头”需要注意：有些“小头”不一定真的小
一、题目
$$
\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n^{n}}{(n + 1)^{n}} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“求极限“取大头丢小头”需要注意：有些“小头”不一定真的小”2023年考研数二第10题解析：线性相关、齐次线性方程组
一、题目
已知向量 $\alpha_{1}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right), \alpha_{2}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right), \beta_{1}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 9\end{array}\right), \beta_{2}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$, 若 $\gamma$ 既可由 $\alpha_{1}, \alpha_{2}$ 线性表示,也可由 $\beta_{1}, \beta_{2}$ 线性表示, 则 $\gamma = (\quad)$
(A) $k\left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 4\end{array}\right), k \in R$
(C) $k\left(\begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right), k \in R$
(B) $k\left(\begin{array}{c}3 \\ 5 \\ 10\end{array}\right), k \in R$
(D) $k\left(\begin{array}{l}1 \\ 5 \\ 8\end{array}\right), k \in R$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第10题解析：线性相关、齐次线性方程组”如何求解曲率圆的方程？
一、前言 
曲率圆也称为“密切圆”，曲率圆描述了曲线在某一点处的弯曲程度。有关曲率圆的一些基础内容，可以查看荒原之梦考研数学的《什么是曲率？什么是曲率圆？》这篇文章。
在本文中，荒原之梦考研数学将给出计算曲线上某点处曲率圆方程的步骤和公式。
继续阅读“如何求解曲率圆的方程？”由曲率圆逆推曲率
一、题目
设曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,0)$ 处的曲率圆为 $x^{2}+(y-1)^{2}=1$, 则当 $x \rightarrow 0$ 时, $f(x)$ 为 $x^{2}$ 的 ( )
(A) 高阶无穷小
(C) 等价无穷小
(B) 低阶无穷小
(D) 同阶但不等价无穷小
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继续阅读“由曲率圆逆推曲率”2023年考研数二第09题解析：二次型的规范型
一、题目
二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}+\left(x_{1}+x_{3}\right)^{2}-4\left(x_{2}-x_{3}\right)^{2}$ 的规范形为 ( )
(A) $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}$
(C) $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}-4 y_{3}^{2}$
(B) $y_{1}^{2}-y_{2}^{2}$
(D) $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}-y_{3}^{2}$
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继续阅读“2023年考研数二第09题解析：二次型的规范型”2023年考研数二第08题解析：伴随矩阵的性质在分块矩阵上的推广
一、题目
设 $A, B$ 为 $n$ 阶可逆矩阵, $E$ 为 $n$ 阶单位矩阵, $M^{*}$ 为矩阵 $M$ 的伴随矩阵,则 $\left(\begin{array}{ll}A & E \\ O & B\end{array}\right)^{*}=(\quad)$
(A) $\left(\begin{array}{cc}|A| B^{*} & -B^{*} A^{*} \\ 0 & A^{*} B^{*}\end{array}\right)$
(C) $\left(\begin{array}{cc}|B| A^{*} & -B^{*} A^{*} \\ 0 & |A| B^{*}\end{array}\right)$
(B) $\left(\begin{array}{cc}|A| B^{*} & -A^{*} B^{*} \\ 0 & |B| A^{*}\end{array}\right)$
(D) $\left(\begin{array}{cc}|B| A^{*} & -A^{*} B^{*} \\ 0 & |A| B^{*}\end{array}\right)$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第08题解析：伴随矩阵的性质在分块矩阵上的推广”2023年考研数二第07题解析：极值点与拐点和一阶导二阶导之间的关系
一、题目
设函数 $f(x)=\left(x^{2}+a\right) e^{x}$, 若 $f(x)$ 没有极值点, 但曲线 $y=f(x)$ 有拐点, 则 $a$ 的取值范围是( )
(A) $[0,1)$
(C) $[1,2)$
(B) $[1,+\infty)$
(D) $[2,+\infty)$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第07题解析：极值点与拐点和一阶导二阶导之间的关系”2023年考研数二第06题解析：换元积分、指数函数的求导法则
一、题目
若函数 $f(\alpha)=\int_{2}^{+\infty} \frac{1}{x(\ln x)^{\alpha+1}} \mathrm{~d} x$ 在 $\alpha=\alpha_{0}$ 处取得最小值, 则 $\alpha_{0}=?$
A. $-\frac{1}{\ln (\ln 2)}$
C. $\frac{1}{\ln 2}$
B. $-\ln (\ln 2)$
D. $\ln 2$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第06题解析：换元积分、指数函数的求导法则”2023年考研数二第05题解析：参数方程求导、导数存在性定理
一、题目
设函数 $y=f(x)$ 由 $\left\{\begin{array}{l}x=2 t+|t| \\ y=|t| \sin t\end{array}\right.$ 确定, 则 ( )
(A) $f(x)$ 连续, $f^{\prime}(0)$ 不存在
(B) $f^{\prime}(0)$ 不存在, $f(x)$ 在 $x=0$ 处不连续
(C) $f^{\prime}(x)$ 连续, $f^{\prime \prime}(0)$ 不存在
(D) $f^{\prime \prime}(0)$ 存在, $f^{\prime \prime}(x)$ 在 $x=0$ 处不连续
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第05题解析：参数方程求导、导数存在性定理”2023年考研数二第04题解析：二阶常系数微分方程解的性质
一、题目
已知微分方程 $y^{\prime \prime}+a y^{\prime}+b y=0$ 的解在 $(-\infty,+\infty)$ 上有界, 则 $a, b$ 的取值范围为 ( )
(A) $a<0, b>0$
(C) $a=0, b>0$
(B) $a>0, b>0$
(D) $a=0, b<0$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第04题解析：二阶常系数微分方程解的性质”2023年考研数二第03题解析：数列比较大小
一、题目
设数列 $\left\{x_{n}\right\} ，\left\{y_{n}\right\}$ 满足 $x_{1}=y_{1}=\frac{1}{2}, x_{n+1}=\sin x_{n}, y_{n+1}=y_{n}^{2}$, 当 $n \rightarrow \infty$ 时 ( )
(A) $x_{n}$ 是 $y_{n}$ 的高阶无穷小
(B) $y_{n}$ 是 $x_{n}$ 的高阶无穷小
(C) $x_{n}$ 是 $y_{n}$ 的等价无穷小
(D) $x_{n}$ 是 $y_{n}$ 的同阶但非等价无穷小
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第03题解析：数列比较大小”2023年考研数二第02题解析：分段函数、导函数的性质
一、题目
函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}, x \leq 0 \\ (x+1) \cos x, x>0\end{array}\right.$ 的原函数为 ( )
(A) $F(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right), x \leq 0 \\ (x+1) \cos x-\sin x, x>0\end{array}\right.$
(B) $F(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right)+1, x \leq 0 \\ (x+1) \cos x-\sin x, x>0\end{array}\right.$
(C) $F(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right), x \leq 0 \\ (x+1) \sin x+\cos x, x>0\end{array}\right.$
(D) $F(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}+x\right)+1, x \leq 0 \\ (x+1) \sin x+\cos x, x>0\end{array}\right.$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第02题解析：分段函数、导函数的性质”2023年考研数二第01题解析：渐近线、等价无穷小
一、题目
$y=x \ln \left(e+\frac{1}{x-1}\right)$ 的斜渐近线方程是 ( )
(A) $y=x+e$
(C) $y=x$
(B) $y=x+\frac{1}{e}$
(D) $y=x-\frac{1}{e}$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第01题解析：渐近线、等价无穷小”左手洛必达，右手泰勒展开：通吃99.999%的极限问题
一、前言
解决高等数学中的极限问题用什么方法？
配项？凑项？拆分？
上面这些方法都有很强的技巧性，而且也并不适合所有极限类型的题目。
继续阅读“左手洛必达，右手泰勒展开：通吃99.999%的极限问题”