标签： 考研数学公式

问题

已知，存在定向量组 $\mathit{A}:$ ${\mathit{\alpha }}_1$, ${\mathit{\alpha }}_2$, $\cdots$, ${\mathit{\alpha }}_{\mathit{m}}$, 以及实数 $k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$.

且有如下等式：
$k_1{\mathit{\alpha }}_1$ $+$ $k_2{\mathit{\alpha }}_2$ $+$ $\cdots$ $+$ $k_m{\mathit{\alpha }}_m$ $=$ $\mathbf{0}$.

那么，当实数 $k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$ 满足 什 么 条 件 时，可以说明向量组 $\mathit{A}:$ ${\mathit{\alpha }}_1$, ${\mathit{\alpha }}_2$, $\cdots$, ${\mathit{\alpha }}_m$ 是 线 性 无 关 的？

选项

[A].   $k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$ 全部大于或等于 $0$

[B].   $k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$ 不全为负数

[C].   $k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$ 不全为 $0$

[D].   $k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$ 全为 $0$

   答 案   

$k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$ 全 为 $0$

问题

已知，存在定向量组 $\mathit{A}:$ ${\mathit{\alpha }}_1$, ${\mathit{\alpha }}_2$, $\cdots$, ${\mathit{\alpha }}_{\mathit{m}}$, 以及实数 $k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$.

且有如下等式：
$k_1{\mathit{\alpha }}_1$ $+$ $k_2{\mathit{\alpha }}_2$ $+$ $\cdots$ $+$ $k_m{\mathit{\alpha }}_m$ $=$ $\mathbf{0}$.

那么，当实数 $k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$ 满足 什 么 条 件 时，可以说明向量组 $\mathit{A}:$ ${\mathit{\alpha }}_1$, ${\mathit{\alpha }}_2$, $\cdots$, ${\mathit{\alpha }}_m$ 是 线 性 相 关 的？

选项

[A].   $k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$ 全部大于或等于 $0$

[B].   $k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$ 不全为负数

[C].   $k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$ 全为 $0$

[D].   $k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$ 不全为 $0$

   答 案   

$k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$ 不 全 为 $0$

问题

根据向量组等价的定义，下面的说法是否正确：

如果向量组 $\mathit{A}$ 能 线 性 表 示 向量组 $\mathit{B}$, 则这两个向量组等价。

选项

[A].   正确

[B].   不正确

[C].   无法确定

   答 案   

题干中的说法 不 正 确 。

正 确 的表述如下：

如果向量组 $\mathit{A}$ 与向量组 $\mathit{B}$ 能 互 相 线 性 表 示 ，则称这两个向量组 等 价 。

问题

下面的说法 是 否 正 确 ：

有两个向量组 $\mathit{A}:$ ${\mathit{\alpha }}_1$, ${\mathit{\alpha }}_2$, $\cdots$, ${\mathit{\alpha }}_{\mathit{m}}$ 和 $\mathit{B}:$ ${\mathit{\beta }}_1$, ${\mathit{\beta }}_2$, $\cdots$, ${\mathit{\beta }}_{\mathit{s}}$, 如果向量组 $\mathit{B}$ 中存在能由向量组 $\mathit{A}$ 线性表示的向量, 则称向量组 $\mathit{B}$ 能由向量组 $\mathit{A}$ 线性表示。

选项

[A].   正确

[B].   不正确

[C].   无法判断

   答 案   

题干中的说法 不 正 确 。

正 确 的说法如下：

如果向量组 $\mathit{B}$ 中的 每 个 向 量 都能由向量组 $\mathit{A}$ 线性表示, 则称向量组 $\mathit{B}$ 能由向量组 $\mathit{A}$ 线 性 表 示 。

问题

已知，有向量组 ${\mathit{\alpha }}_1$, ${\mathit{\alpha }}_2$, $\cdots$, ${\mathit{\alpha }}_m$ 和向量 $\mathit{\beta }$, 如果存在一组数 $k_1,k_2,\cdots$, $k_m$, 使下面哪个式子成立，就可以说明向量 $\mathit{\beta }$ 能由向量组 ${\mathit{\alpha }}_1$, ${\mathit{\alpha }}_2$, $\cdots$, ${\mathit{\alpha }}_m$ 线 性 表 示 （线性表出）？

选项

[A].   $\mathit{\beta }$ $=$ $k_1{\mathit{\alpha }}_1$ $\times$ $k_2{\mathit{\alpha }}_2$ $\times$ $\cdots$ $\times$ $k_m{\mathit{\alpha }}_m$

[B].   $\mathit{\beta }$ $=$ $k_1{\mathit{\alpha }}_1$ $+$ $k_2{\mathit{\alpha }}_2$ $+$ $\cdots$ $+$ $k_m{\mathit{\alpha }}_m$

[C].   $\mathit{\beta }$ $>$ $k_1{\mathit{\alpha }}_1$ $+$ $k_2{\mathit{\alpha }}_2$ $+$ $\cdots$ $+$ $k_m{\mathit{\alpha }}_m$

[D].   $\mathit{\beta }$ $<$ $k_1{\mathit{\alpha }}_1$ $+$ $k_2{\mathit{\alpha }}_2$ $+$ $\cdots$ $+$ $k_m{\mathit{\alpha }}_m$

   答 案   

$\mathit{\beta }$ $=$ $k_1{\mathit{\alpha }}_1$ $+$ $k_2{\mathit{\alpha }}_2$ $+$ $\cdots$ $+$ $k_m{\mathit{\alpha }}_m$

问题

已知，表达式 $k_1$ ${\mathit{\alpha }}_1$ $+$ $k_2$ ${\mathit{\alpha }}_2$ $+$ $\cdots$ $+$ $k_m$ ${\mathit{\alpha }}_m$ 称为向量组 ${\mathit{\alpha }}_1$, ${\mathit{\alpha }}_2$, $\cdots$, ${\mathit{\alpha }}_m$ 的线性组合，则实数 $k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$ 被称为该线性组合的 （ ） ？

选项

[A].   倍数

[B].   系数

[C].   常数

[D].   权值

   答 案   

系 数

问题

给定向量组 ${\mathit{\alpha }}_1$, ${\mathit{\alpha }}_2$, $\cdots$, ${\mathit{\alpha }}_m$, 对任何一组实数 $k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$, 表达式 $k_1$ ${\mathit{\alpha }}_1$ $+$ $k_2$ ${\mathit{\alpha }}_2$ $+$ $\cdots$ $+$ $k_m$ ${\mathit{\alpha }}_m$ 称为向量组 ${\mathit{\alpha }}_1$, ${\mathit{\alpha }}_2$, $\cdots$, ${\mathit{\alpha }}_m$ 的 （ ） ？

选项

[A].   唯一的一个线性组合

[B].   其中一个非线性组合

[C].   其中一个线性组合

[D].   其中一个数乘组合

   答 案   

其中一个 线 性 组 合

问题

已知，$k$ 和 $l$ 为常数，$\alpha$ 为向量。则，根据 向 量 数 乘 的 分 配 律 ，$($ $k$ $+$ $l$ $)$ $\alpha$ $=$ $?$

选项

[A].   $($ $k$ $+$ $l$ $)$ $\alpha$ $=$ $\frac{1}{k}$ $\alpha$ $+$ $\frac{1}{l}$ $\alpha$

[B].   $($ $k$ $+$ $l$ $)$ $\alpha$ $=$ $kl$ $\alpha$ $+$ $kl$ $\alpha$

[C].   $($ $k$ $+$ $l$ $)$ $\alpha$ $=$ $k$ $\alpha$ $+$ $l$ $\alpha$

[D].   $($ $k$ $+$ $l$ $)$ $\alpha$ $=$ $(kl)$ $\alpha$

   答 案   

$($ $k$ $+$ $l$ $)$ $\alpha$ $=$ $k$ $\alpha$ $+$ $l$ $\alpha$

问题

已知，$k$ 为常数，$\alpha$ 和 $\beta$ 为向量。则，根据 向 量 数 乘 的 分 配 律 ，$k$ $($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $=$ $?$

选项

[A].   $k$ $($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $=$ $\alpha$ $+$ $k$ $\beta$

[B].   $k$ $($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $=$ $k$ $\alpha$ $+$ $\beta$

[C].   $k$ $($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $=$ $\frac{1}{k}$ $\alpha$ $+$ $\frac{1}{k}$ $\beta$

[D].   $k$ $($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $=$ $k$ $\alpha$ $+$ $k$ $\beta$

   答 案   

$k$ $($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $=$ $k$ $\alpha$ $+$ $k$ $\beta$

问题

已知 $k$ 和 $l$ 为常数，$\alpha$ 为向量。则，根据 向 量 数 乘 的 结 合 律 ，$k$ $($ $l$ $\alpha$ $)$ $=$ $?$

选项

[A].   $k$ $($ $l$ $\alpha$ $)$ $=$ $($ $k$ $+$ $l$ $)$ $\alpha$

[B].   $k$ $($ $l$ $\alpha$ $)$ $=$ $($ $\frac{k}{l}$ $)$ $\alpha$

[C].   $k$ $($ $l$ $\alpha$ $)$ $=$ $($ $\frac{l}{k}$ $)$ $\alpha$

[D].   $k$ $($ $l$ $\alpha$ $)$ $=$ $($ $k$ $l$ $)$ $\alpha$

   答 案   

$k$ $($ $l$ $\alpha$ $)$ $=$ $($ $k$ $l$ $)$ $\alpha$

问题

已知，有一个向量 $\alpha$ 和其负向量 $-$ $\alpha$, 则，根据向量加法运算的定理，$\alpha$ $+$ $($ $-$ $\alpha$ $)$ $=$ $?$

选项

[A].   $\alpha$ $+$ $($ $-$ $\alpha$ $)$ $=$ $1$

[B].   $\alpha$ $+$ $($ $-$ $\alpha$ $)$ $=$ $\alpha$

[C].   $\alpha$ $+$ $($ $-$ $\alpha$ $)$ $=$ $0$

[D].   $\alpha$ $+$ $($ $-$ $\alpha$ $)$ $=$ $-$ $\alpha$

   答 案   

$\alpha$ $+$ $($ $-$ $\alpha$ $)$ $=$ $0$

问题

已知，有一个向量 $\alpha$ 和一个零向量 $0$, 则，根据向量加法运算的定理，$\alpha$ $+$ $0$ $=$ $?$

选项

[A].   $\alpha$ $+$ $0$ $=$ $\alpha$

[B].   $\alpha$ $+$ $0$ $=$ $-$ $\alpha$

[C].   $\alpha$ $+$ $0$ $=$ $1$

[D].   $\alpha$ $+$ $0$ $=$ $0$

   答 案   

$\alpha$ $+$ $0$ $=$ $\alpha$

问题

根据向量加法运算的 结 合 律 ，$($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $+$ $\gamma$ $=$ $?$

选项

[A].   $($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $+$ $\gamma$ $\ne$ $\alpha$ $+$ $($ $\beta$ $+$ $\gamma$ $)$

[B].   $($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $+$ $\gamma$ $=$ $\alpha$ $+$ $($ $\beta$ $\times$ $\gamma$ $)$

[C].   $($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $+$ $\gamma$ $=$ $\alpha$ $\times$ $($ $\beta$ $+$ $\gamma$ $)$

[D].   $($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $+$ $\gamma$ $=$ $\alpha$ $+$ $($ $\beta$ $+$ $\gamma$ $)$

   答 案   

$($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $+$ $\gamma$ $=$ $\alpha$ $+$ $($ $\beta$ $+$ $\gamma$ $)$

问题

根据向量加法运算的 交 换 律 ，$\alpha$ $+$ $\beta$ $=$ $?$

选项

[A].   $\alpha$ $+$ $\beta$ $\ne$ $\beta$ $+$ $\alpha$

[B].   $\alpha$ $+$ $\beta$ $=$ $\beta$ $-$ $\alpha$

[C].   $\alpha$ $+$ $\beta$ $=$ $\beta$ $+$ $\alpha$

[D].   $\alpha$ $+$ $\beta$ $=$ $-$ $\beta$ $-$ $\alpha$

   答 案   

$\alpha$ $+$ $\beta$ $=$ $\beta$ $+$ $\alpha$

问题

$n$ 维零向量可以记为 （） ？

选项

[A].   $o$

[B].   $\mathrm{\Omega }$

[C].   $O$

[D].   $0$

   答 案   

零向量可以用数字 $0$ 表示为：
$0_n$ 或 $0$