两个向量线性相关的特征:几何意义(C015)

问题

已知,有两个向量 $\textcolor{orange}{\alpha_{1}}$ 和 $\textcolor{orange}{\alpha_{2}}$ 是 线 的,则在 上,这两个向量是否 线

选项

[A].   不确定

[B].   不是

[C].   


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$\textcolor{orange}{\alpha_{1}}$ 和 $\textcolor{orange}{\alpha_{2}}$ 线性 $\textcolor{red}{\Leftrightarrow}$ $\textcolor{orange}{\alpha_{1}}$ 和 $\textcolor{orange}{\alpha_{2}}$ 线

两个向量线性相关的特征:分量(C015)

问题

已知,有两个向量 $\textcolor{orange}{\alpha_{1}}$ 和 $\textcolor{orange}{\alpha_{2}}$ 是 线 的,则这两个向量 是否

选项

[A].   不确定

[B].   不是

[C].   


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$\textcolor{orange}{\alpha_{1}}$ 和 $\textcolor{orange}{\alpha_{2}}$ 线性 $\textcolor{red}{\Leftrightarrow}$ 对应的分量

单个非零向量的线性相关性(C015)

问题

根据向量线性相关性的定义, $(1, 1, 0)$ 或者 $(1, 2, 3)^{\top}$ 是否是 线 的?

选项

[A].   不是

[B].   不确定

[C].   


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由定义可知, 线 的。

单个零向量的线性相关性(C015)

问题

根据向量线性相关性的定义, $(0, 0, 0)$ 或者 $(0, 0, 0)^{\top}$ 是否是 线 的?

选项

[A].   

[B].   不是

[C].   不确定


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由定义可知, 线 的。

向量组线性无关的定义(C015)

问题

已知,存在定向量组 $\boldsymbol{A}:$ $\boldsymbol{\alpha}_{1}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$, $\cdots$, $\boldsymbol{\alpha}_{\boldsymbol{m}}$, 以及实数 $k_{1}$, $k_{2}$, $\cdots$, $k_{m}$.

且有如下等式:
$\textcolor{orange}{k_{1} \boldsymbol{\alpha}_{1}}$ $\textcolor{orange}{+}$ $\textcolor{orange}{k_{2} \boldsymbol{\alpha}_{2}}$ $\textcolor{orange}{+}$ $\textcolor{orange}{\cdots}$ $\textcolor{orange}{+}$ $\textcolor{orange}{k_{m} \boldsymbol{\alpha}_{m}}$ $\textcolor{orange}{=}$ $\textcolor{orange}{\mathbf{0}}$.

那么,当实数 $\textcolor{cyan}{k_{1}}$, $\textcolor{cyan}{k_{2}}$, $\textcolor{cyan}{\cdots}$, $\textcolor{cyan}{k_{m}}$ 满足 时,可以说明向量组 $\boldsymbol{A}:$ $\boldsymbol{\alpha}_{1}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$, $\cdots$, $\boldsymbol{\alpha}_{m}$ 是 线 的?

选项

[A].   $k_{1}$, $k_{2}$, $\cdots$, $k_{m}$ 不全为负数

[B].   $k_{1}$, $k_{2}$, $\cdots$, $k_{m}$ 不全为 $0$

[C].   $k_{1}$, $k_{2}$, $\cdots$, $k_{m}$ 全为 $0$

[D].   $k_{1}$, $k_{2}$, $\cdots$, $k_{m}$ 全部大于或等于 $0$


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$\textcolor{cyan}{k_{1}}$, $\textcolor{cyan}{k_{2}}$, $\textcolor{cyan}{\cdots}$, $\textcolor{cyan}{k_{m}}$ $\textcolor{yellow}{0}$

向量组线性相关的定义(C015)

问题

已知,存在定向量组 $\boldsymbol{A}:$ $\boldsymbol{\alpha}_{1}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$, $\cdots$, $\boldsymbol{\alpha}_{\boldsymbol{m}}$, 以及实数 $k_{1}$, $k_{2}$, $\cdots$, $k_{m}$.

且有如下等式:
$\textcolor{orange}{k_{1} \boldsymbol{\alpha}_{1}}$ $\textcolor{orange}{+}$ $\textcolor{orange}{k_{2} \boldsymbol{\alpha}_{2}}$ $\textcolor{orange}{+}$ $\textcolor{orange}{\cdots}$ $\textcolor{orange}{+}$ $\textcolor{orange}{k_{m} \boldsymbol{\alpha}_{m}}$ $\textcolor{orange}{=}$ $\textcolor{orange}{\mathbf{0}}$.

那么,当实数 $\textcolor{cyan}{k_{1}}$, $\textcolor{cyan}{k_{2}}$, $\textcolor{cyan}{\cdots}$, $\textcolor{cyan}{k_{m}}$ 满足 时,可以说明向量组 $\boldsymbol{A}:$ $\boldsymbol{\alpha}_{1}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$, $\cdots$, $\boldsymbol{\alpha}_{m}$ 是 线 的?

选项

[A].   $k_{1}$, $k_{2}$, $\cdots$, $k_{m}$ 不全为 $0$

[B].   $k_{1}$, $k_{2}$, $\cdots$, $k_{m}$ 全部大于或等于 $0$

[C].   $k_{1}$, $k_{2}$, $\cdots$, $k_{m}$ 不全为负数

[D].   $k_{1}$, $k_{2}$, $\cdots$, $k_{m}$ 全为 $0$


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$\textcolor{cyan}{k_{1}}$, $\textcolor{cyan}{k_{2}}$, $\textcolor{cyan}{\cdots}$, $\textcolor{cyan}{k_{m}}$ $\textcolor{yellow}{0}$


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