向量和向量组之间的线性表示（C014）

问题

已知，有向量组 ${\mathit{\alpha }}_1$, ${\mathit{\alpha }}_2$, $\cdots$, ${\mathit{\alpha }}_m$ 和向量 $\mathit{\beta }$, 如果存在一组数 $k_1,k_2,\cdots$, $k_m$, 使下面哪个式子成立，就可以说明向量 $\mathit{\beta }$ 能由向量组 ${\mathit{\alpha }}_1$, ${\mathit{\alpha }}_2$, $\cdots$, ${\mathit{\alpha }}_m$ 线 性 表 示 （线性表出）？

选项

[A].   $\mathit{\beta }$ $=$ $k_1{\mathit{\alpha }}_1$ $+$ $k_2{\mathit{\alpha }}_2$ $+$ $\cdots$ $+$ $k_m{\mathit{\alpha }}_m$

[B].   $\mathit{\beta }$ $>$ $k_1{\mathit{\alpha }}_1$ $+$ $k_2{\mathit{\alpha }}_2$ $+$ $\cdots$ $+$ $k_m{\mathit{\alpha }}_m$

[C].   $\mathit{\beta }$ $<$ $k_1{\mathit{\alpha }}_1$ $+$ $k_2{\mathit{\alpha }}_2$ $+$ $\cdots$ $+$ $k_m{\mathit{\alpha }}_m$

[D].   $\mathit{\beta }$ $=$ $k_1{\mathit{\alpha }}_1$ $\times$ $k_2{\mathit{\alpha }}_2$ $\times$ $\cdots$ $\times$ $k_m{\mathit{\alpha }}_m$

   答 案   

$\mathit{\beta }$ $=$ $k_1{\mathit{\alpha }}_1$ $+$ $k_2{\mathit{\alpha }}_2$ $+$ $\cdots$ $+$ $k_m{\mathit{\alpha }}_m$