一、前言
你知道在哪些形式的矩阵中,矩阵对角线上的元素就是该矩阵的特征值吗?
难度评级:
!注意: 实对称矩阵主对角线上的元素不一定是特征值。
继续阅读“什么情况下主对角线上的元素就是矩阵的特征值?”你知道在哪些形式的矩阵中,矩阵对角线上的元素就是该矩阵的特征值吗?
难度评级:
!注意: 实对称矩阵主对角线上的元素不一定是特征值。
继续阅读“什么情况下主对角线上的元素就是矩阵的特征值?”已知 $\boldsymbol{A}$ 是四阶矩阵,$\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}$ 是 $3$ 维线性无关的列向量,且有 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}_{1}=3 \boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}_{2}=3 \boldsymbol{\alpha}_{2}$, $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}_{3}=\mathbf{0}$, 又知 $\boldsymbol{P}^{-1} \boldsymbol{A P}=\left[\begin{array}{lll}3 & & \\ & 3 & \\ & & 0\end{array}\right]$, 则 $\boldsymbol{P}$ 可以是:
(A) $\left[\boldsymbol{\alpha}_{1}+\boldsymbol{\alpha}_{2}, 2 \boldsymbol{\alpha}_{2},-3 \boldsymbol{\alpha}_{3}\right]$.
(B) $\left[\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{2}+\boldsymbol{\alpha}_{3}\right]$.
(C) $\left[\boldsymbol{\alpha}_{1}+\boldsymbol{\alpha}_{2}, 2 \boldsymbol{\alpha}_{1}+2 \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}\right]$.
(D) $\left[\boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}, \boldsymbol{\alpha}_{1}\right]$.
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继续阅读“相似对角化得到的对角矩阵主对角线上的元素就是特征值:做初等变换的矩阵 P 由与这些特征值依次对应的特征向量组成”以下向量不可能是矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & 4 & -2 \\ -3 & -3 & 5\end{array}\right]$ 的特征向量的是哪一个?
(A) $(-1,1,0)^{\mathrm{\top}}$.
(B) $(1,-2,3)^{\mathrm{\top}}$.
(C) $(1,2,-1)^{\mathrm{\top}}$.
(D) $(3,-3,0)^{\mathrm{\top}}$.
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继续阅读“这道题千万不能先求解特征值再求解特征向量:直接用排除法即可”已知 $\boldsymbol{A}$ 是三阶可逆矩阵,$\boldsymbol{\lambda}=2$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的一个特征值,则 $\frac{1}{3} \boldsymbol{A}^{2}-2 \boldsymbol{E}$ 必有特征值()
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继续阅读“对矩阵的运算会同步反映到矩阵的特征值上”要使 $\boldsymbol{\eta}_{1}=(1,0,2)^{\mathrm{\top}}, \boldsymbol{\eta}_{2}=(0,1,-1)^{\mathrm{\top}}$ 都是齐次方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 的解,则矩阵 $\boldsymbol{A}$ 可 以是下列哪一个?
(A) $\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & -1 \\ 4 & 0 & -2\end{array}\right]$.
(B) $\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 1\end{array}\right]$.
(C) $\left[\begin{array}{ccc}4 & -2 & -2 \\ 2 & -1 & -1 \\ -6 & 3 & 3\end{array}\right]$.
(D) $\left[\begin{array}{ccc}4 & -2 & -2 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 1\end{array}\right]$.
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继续阅读“线性方程组有几个自由未知数,就有几个线性无关的解向量”已知,齐次方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 的系数矩阵化为阶梯形是 $\left[\begin{array}{ccccc}1 & -1 & 0 & -2 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$, 则方程组自由变量不能取成下列的哪一项?
(A) $x_{2}, x_{3}$.
(B) $x_{2}, x_{5}$.
(C) $x_{1}, x_{4}$.
(D) $x_{1}, x_{2}$.
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继续阅读“自由未知数和非自由未知数的取值不是固定的也不是任意的”曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=\cos t+\cos ^{2} t \\ y=1+\sin t\end{array}\right.$ 在 $t=\frac{\pi}{4}$ 对应的点处的法线方程为()
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继续阅读“求解参数方程所表示曲线指定点处的法线方程”曲线 $y=\mathrm{e}^{x^{3}}$ 过原点的切线是()
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继续阅读“求曲线过某点处的切线:先确定该点是否在曲线上,如果该点不在曲线上,则先求出切点,再求解切线方程”函数 $f(x)=\frac{|\sin x|}{x^{2}-\pi x} \mathrm{e}^{\frac{1}{x-1}}$ 有多少个第二类间断点?
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继续阅读“寻找第二类可去间断点的重点步骤是找出所有可能的间断点并对这些点左右两侧的极限分别进行计算”已知,函数 $f(x)$ $=$ $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{x^{2}+n x(1-x) \sin ^{2} \pi x}{1+n \sin ^{2} \pi x}$, 则 $f(x)$ 的间断点是()
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继续阅读“间断点不一定是不存在的点:间断点也可能是存在的,比如跳跃间断点”当 $x \rightarrow 0$ 时,下列无穷小与 $x^{3}$ 为同阶无穷小的是哪一个?
(A) $x^{3}+x^{2}$.
(B) $\frac{1-\cos x}{x}$.
(C) $\int_{0}^{\ln (1+x)}\left(\mathrm{e}^{t^{2}}-1\right) \mathrm{d} t$.
(D) $(1+\sin x)^{\ln (1+x)}-1$.
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继续阅读“同阶无穷小:次幂相等,系数可以不相等”