题目
已知矩阵 $ A= \begin{bmatrix} 1& -1& 0& 0\\ -2& 1& -1& 1\\ 3& -2& 2& -1\\ 0& 0& 3& 4 \end{bmatrix}$ ,$A_{ij} $ 表示$|A|$中$(i,j)$元的代数余子式，则$A_{11}-A_{12}=?$
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【行列式】和【矩阵】的区别汇总专辑
2019年考研数二第13题解析
题目
已知函数 $f(x) = x \int_{1}^{x} \frac{\sin t^{2}}{t} d t,$ 则 $\int_{0}^{1}f(x)dx=?$
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2019年考研数二第02题解析
题目
曲线 $y = x \sin x + 2 \cos x, (-\frac{\pi}{2} < x < 2 \pi)$ 的拐点是 ?
A. $(0, 2)$
B. $(\pi, -2)$
C. $(\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$
D. $(\frac{3 \pi}{2}, -\frac{3 \pi}{2})$
2019年考研数二第01题解析
[高数]GS-2020-05-30-02
[高数]GS-2020-05-30-01
2020年研究生入学考试数学一第14题解析
题目
设 $X$ 服从区间 $(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ 上的均匀分布，$Y=\sin X$, 则 $Cov(X,Y)=$
继续阅读“2020年研究生入学考试数学一第14题解析”2020 年研究生入学考试数学一第 10 题解析
题目
设 $\left\{\begin{matrix} x = \sqrt{t^{2}+1} \\ y = \ln(t+\sqrt{t^{2}+1}) \end{matrix}\right.$, 则 $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}|_{t=1}=$
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题目
\begin{align}
\lim_{x \rightarrow 0}[\frac{1}{e^{x}-1}-\frac{1}{\ln(1+x)}] =
\end{align}
2020 年研究生入学考试数学一第 5 题解析
题目
若矩阵 $A$ 经初等列变换化成 $B$, 则 ( )
A. 存在矩阵 $P$, 使得 $PA=B$
B. 存在矩阵 $P$, 使得 $BP=A$
C. 存在矩阵 $P$, 使得 $PB=A$
D. 方程组 $Ax=0$ 与 $Bx=0$ 同解
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题目
$x \rightarrow 0^{+}$时，下列无穷小阶数最高的是 ( )
$A.\int_{0}^{x}(e^{t^{2}}-1)dt$
$B.\int_{0}^{x}\ln(1+\sqrt{t^{3}})dt$
$C.\int_{0}^{\sin x}\sin t^{2}dt$
$D.\int_{0}^{1-\cos x}\sqrt{\sin ^{3} t}dt$
继续阅读“2020 年研究生入学考试数学一第 1 题解析”2020 年研究生入学考试数学一选择题第 7 题解析
一、题目
设 $A$, $B$, $C$ 为三个随机事件，且 $P(A)$ $=$ $P(B)$ $=$ $P(C)$ $=$ $\frac{1}{4}$, $P(AB)$ $=$ $0$, $P(AC)$ $=$ $P(BC)$ $=$ $\frac{1}{12}$, 则 $A$, $B$, $C$ 中恰有一个发生的概率为 （ ）
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{5}{12}$
继续阅读“2020 年研究生入学考试数学一选择题第 7 题解析”概率论：理解事件的互斥，对立与独立
一、性质
$A$ 与 $B$ 为互斥（互不相容）事件 $\Leftrightarrow$ $A$ $\cap$ $B$ $=$ $\varnothing$ $\Leftrightarrow$ $A$ 与 $B$ 不能同时发生。
$A$ 与 $B$ 为对立（互逆）事件 $\Leftrightarrow$ $A$ $\cap$ $B$ $=$ $\varnothing$ 且 $A$ $\cup$ $B$ $=$ $\Omega$ $\Leftrightarrow$ $A$ 与 $B$ 在一次试验中必然发生且只能发生一个。
若 $P(A)$ $=$ $0$ 或 $P(A)$ $=$1$, 则 $A$ 与任何事件都相互独立。
若 $A$ 与 $B$ 相互独立，则 $P(AB)$ $=$ $P(A)P(B)$.
若 $A$ 与 $B$ 互斥（或互逆）且均为非零概率事件，则 $A$ 与 $B$ 不相互独立。
若 $A$ 与 $B$ 相互独立且均为非零概率事件，则 $A$ 与 $B$ 不互斥。
二、图解
$A$ 与 $B$ 互斥（互不相容）关系如图 1 所示：
$A$ 与 $B$ 对立（互逆）关系如图 2 所示：
$A$ 与 $B$ 相互独立关系如图 3 所示：
$A$ 与 $B$ 互逆，互斥与独立之间的推导关系如图 4 所示：
EOF