2019年考研数二第01题解析

题目

当 $x \rightarrow 0$ 时,若 $x-\tan x$ 与 $x^{k}$ 是同阶无穷小, 则 $k=?$

解析

已知:

$$\tan x – x \sim \frac{1}{3}x^{3}.$$

所以:

$$x – \tan x \sim -\frac{1}{3}x^{3}.$$

于是:

$$k=3.$$

注意:

无穷小是 $0$, $0$ 就是无穷小, $0$ 是没有正负的, 因此, 无穷小也就不区分正负. 可以这样认为, 是同阶无穷小还是高阶无穷小只跟式子中最大的次方数有关, 与正负无关.

EOF