题目
当 $x \rightarrow 0$ 时，若 $x-\tan x$ 与 $x^{k}$ 是同阶无穷小, 则 $k=?$
解析
已知:
$$\tan x – x \sim \frac{1}{3}x^{3}.$$
所以:
$$x – \tan x \sim -\frac{1}{3}x^{3}.$$
于是:
$$k=3.$$
注意:
无穷小是 $0$, $0$ 就是无穷小, $0$ 是没有正负的, 因此, 无穷小也就不区分正负. 可以这样认为, 是同阶无穷小还是高阶无穷小只跟式子中最大的次方数有关, 与正负无关.
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