主题
极限是无限趋近而不等于，重点是“不等于”。
正文
- 例一
$$\lim_{x \rightarrow 0}\frac{0}{x}=0.$$
由于 $x$ 的极限是 $0$, 而 $x$ 本身不可能等于 $0$, 因此，可以把 $x$ 看作一个常数，因此，这里的值为 $0.$
- 例二
$\lim_{x \rightarrow a}f(x)$ 与 $f(a)$ 无关。
由于 $x$ 本身不可能等于 $a$, 只是趋向于 $a$, 因此，在函数 $f(x)$ 中，$x$ 趋向于 $a$ 的过程与 $f(x)$ 在 $a$ 这一点的情况毫无关联。
例如：
$$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-1}{x-1} = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x+1)（x-1)}{(x-1)}=\lim_{x \rightarrow 1}(x+1)=2.$$
在上式中，虽然函数在 $x=1$ 处没有定义，但是仍能算出其趋向于 $1$ 时的极限。
EOF