分类： 高等数学

一、题目

(A). $\{\begin{array}{ll}\frac{x^3}{3}+C,& x<-1\\ x+C,& -1\le x\le 1\\ \frac{x^3}{3}+C,& x>1\end{array}$

(B). $\{\begin{array}{ll}{x}^3–\frac{2}{3}+\mathrm{C},& x<-1\\ x+\mathrm{C},& -1\le x\le 1\\ \frac{x^3}{3}+\frac{2}{3}+\mathrm{C},& x>1\end{array}$

(C). $\{\begin{array}{ll}\frac{x^3}{3}+C_1,& x<-1\\ x+C\mathrm{\_}2,& -1\le x\le 1\\ \frac{x^3}{3}+C\mathrm{\_}3,& x>1\end{array}$

(D). $\{\begin{array}{ll}{x}^3–\frac{4}{3}+\mathrm{C},& x<-1\\ x+\mathrm{C},& -1\le x\le 1\\ \frac{x^3}{3}+\frac{2}{3}+\mathrm{C},& x>1\end{array}$

难度评级：

继续阅读“分段函数求不定积分的两种常用方法：不定积分法和变上限积分法”

前言

继续阅读“变上限积分求原函数和不定积分求原函数的区别”

一、题目

难度评级：

继续阅读“能用等号连接的条件就是“充要”条件”

一、题目

难度评级：

继续阅读“为了表示不同阶的无穷大，我们发明了一种标记方式”

一、题目

难度评级：

继续阅读“0 乘以无穷大（∞）还是 0，震荡时无穷大不存在”

一、前言

三角函数 $y=\sin x$ 是考研数学中常用的函数之一。在本文中，荒原之梦考研数学将给出关于三角函数 $y=\sin x$ 的函数图像以及常用的特殊点，以供大家参考查阅。

难度评级：

继续阅读“三角函数 sin x 的函数图像和常用特殊点”

前言

一般情况下，对于下面这些量是无穷大量，我们应该是没有疑问的：

$$\begin{array}{rlr}& \underset{x\to 0^{+}}{lim}\ln x& \to \mathrm{\infty }\\ \\ & \underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{1}{x}& \to \mathrm{\infty }\\ \\ & \underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}x& \to \mathrm{\infty }\\ \\ & \underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\ln x& \to \mathrm{\infty }\\ \\ & \underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{x}^2& \to \mathrm{\infty }\\ \\ & \underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{e}^x& \to \mathrm{\infty }\end{array}$$

但是，对于下面这些量是否是无穷大量，我们可能会有一些疑问，在本文中，荒原之梦考研数学将帮助大家解决这些疑问：

$$\begin{array}{rlr}& \underset{x\to 0}{lim}(\frac{1}{x^2}\sin \frac{1}{x})& \to ?\\ \\ & \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}(-1{)}^n(\sqrt{n})& \to ?\end{array}$$

继续阅读“为什么震荡时没有“无穷大”：因为破坏了无穷大趋于路径的唯一性和单向性”

前言

继续阅读“利用零点定理和单调性判断实根个数的原理分析与例题”

一、题目

难度评级：

继续阅读“对涉及反三角函数的数列进行敛散性和单调性的判定”

一、题目

(A) ${\int }_0^1$ $\mathrm{d}x$ ${\int }_0^{1}f\left(\sqrt{x^2+y^2}\right)$ $\mathrm{d}y$

(B) ${\int }_0^1$ $\mathrm{d}x$ ${\int }_1^{x}f\left(\sqrt{x^2+y^2}\right)$ $\mathrm{d}y$

(C) ${\int }_0^1$ $\mathrm{d}r$ ${\int }_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}$ $f(r)r\mathrm{d}\sigma$ $+$ ${\int }_1^{\sqrt{2}}$ $\mathrm{d}r$ ${\int }_{\frac{\pi }{4}}^{\arcsin \frac{1}{r}}$ $f(r)r$ $\mathrm{d}\sigma$

(D) ${\int }_0^{\sqrt{2}}$ $\mathrm{dr}$ ${\int }_{\arcsin \frac{1}{\mathrm{r}}}^{\frac{\pi }{4}}$ $f(\mathrm{r})$ $\mathrm{d}\sigma$

难度评级：

继续阅读“极坐标系二重积分的转换坐标系和调换积分次序的计算”

一、题目

难度评级：

继续阅读“无穷大乘以无穷大一定得更高阶的无穷大”

一、题目

难度评级：

继续阅读“对于不是分式的式子一般不能直接“抓大头””

一、题目

难度评级：

继续阅读“利用单调函数的定义判断复合函数的单调性”

一、前言

在《快速判断函数奇偶性的方式汇总》这篇笔记中，我们涉及了复合运算对函数奇偶性的影响。在本文，荒原之梦考研数学将只从复合运算的角度，总结复合运算对单调性和奇偶性的影响，以供同学们参考。

继续阅读“复合运算对单调性和奇偶性的影响”

一、题目

难度评级：

继续阅读“利用奇偶性和对称性直接计算极坐标系下的二重积分”