一、题目
已知 $\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x^{2}}{x+1}-a x-b\right)$ $=$ $0$, 则 ( )
(A). $a=1$, $b=1$
(B). $a=-1$, $b=-1$
(C). $a=1$, $b=-1$
(D). $a=-1$, $b=1$
难度评级：
一、题目
我们经常会遇到无穷大、高阶无穷大和更高阶的无穷大，在做题的时候，为了方便演算，我们可以用下面的方式分别对这些无穷大进行表示（一个“+”表示高一个“阶”）：
$$
\begin{cases}
\infty & \rightleftarrows 无穷大 \\
\infty^{+} & \rightleftarrows 高阶无穷大 \\
\infty^{+ +} & \rightleftarrows 更高阶无穷大
\end{cases}
$$
请勿在考试答题卡中使用上述方法。
已知 $\left(\frac{x^{2}}{x+1}-a x-b\right)$, 则令分母为 $x + 1$, 进行通分，可得：
$$
\frac{(1-a) x^{2}-(a+b) x-b}{x+1} \tag{1}
$$
因此，当 $x \rightarrow \infty$ 时，$x$ 就是 $\infty$, 而 $x^{2}$ 则是 $\infty^{+}$, 此时，上面的 $(1)$ 式可以表示为：
$$
\frac{\infty^{+} – \infty}{\infty} = \infty^{+}
$$
由于题中的原式 $\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x^{2}}{x+1}-a x-b\right)$ $=$ $0$, 因此，我们必须产生分子为 $0$, 形如 $\frac{0}{\infty} = 0$ 这样的式子，于是：
$$
\begin{cases}
1-a=0 \\
a+b=0
\end{cases}
$$
解得：
$$
\begin{cases}
a=1 \\
b=-1
\end{cases}
$$
综上可知，本 题 应 选 B 
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