分类： 高等数学

题目

设函数 $y=y(x)$ 由参数方程：

$$
\left\{\begin{matrix}
x = \frac{1}{3}t^{3} + t + \frac{1}{3},\\
y = \frac{1}{3}t^{3} – t + \frac{1}{3}
\end{matrix}\right.
$$

确定，求 $y=y(x)$ 的极值和曲线 $y=y(x)$ 的凹、凸区间及拐点。

继续阅读“2011年考研数二第16题解析：参数方程的求导、极值点、拐点、凹凸区间”

题目

已知函数

$$
F(x) = \frac{\int_{0}^{x} \ln (1+t^{2}) dt}{x^{a}}.
$$

设 $\lim_{x \rightarrow + \infty} F(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} F(x) = 0$, 试求 $a$ 的取值范围.

继续阅读“2011年考研数二第15题解析：无穷小与无穷大及各自的层级比较、洛必达法则”

题目

设平面区域 $D$ 由直线 $y=x$, 圆 $x^{2} + y^{2} = 2y$ 及 $y$ 轴所围成，则二重积分 $\iint xy d \sigma = ?$

继续阅读“2011年考研数二真题第13题解析：二重积分的计算，三种解法”

题目

设函数

$$
f(x) = \left\{\begin{matrix}
\lambda e^{-\lambda x}, x > 0,\\0, x \leqslant 0.
\end{matrix}\right. (\lambda > 0)
$$

则 $\int_{- \infty}^{+\infty} xf(x) dx = ?$

继续阅读“2011年考研数二第12题解析”

题目

微分方程 $y^{‘} + y = e^{-x} \cos x$ 满足条件 $y(0) = 0$ 的解为 $y = ?$

继续阅读“2011年考研数二第10题解析”

题目

$\lim_{x \rightarrow 0}(\frac{1+2^{x}}{2})^{\frac{1}{x}} =$

继续阅读“2011年考研数二第09题解析”

题目

设 $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln \sin x dx$, $J = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln \cot x dx$, $K = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln \cos x dx$, 则 $I, J, K$ 的大小关系为 $( )$.

$$
(A) I < J < K
$$

$$
(B) I < K < J
$$

$$
(C) J < I < K
$$

$$
(D) K < J < I
$$

继续阅读“2011年考研数二第06题解析”

题目

设函数 $f(x)$, $g(x)$ 均有二阶连续导数，满足 $f(0)>0$, $g(0)<0$, 且 $f^{‘}(0)=g^{‘}(0)=0$, 则函数 $z=f(x)g(y)$ 在点 $(0,0)$ 处取得极小值的一个充分条件是（）.

$$
A. f^{”}(0) < 0, g^{”}(0) > 0
$$

$$
B. f^{”}(0) < 0, g^{”}(0) < 0
$$

$$
C. f^{”}(0) > 0, g^{”}(0) > 0
$$

$$
D. f^{”}(0) > 0, g^{”}(0) < 0
$$

继续阅读“2011年考研数二第05题解析”