前言
在高数中,有些选择题,特别是涉及积分的题目,有时是可以使用画图分析的方式找出正确选项的。此外,如果这道题恰好又是只让比较大小关系而不涉及具体的数值,就更有可能适合使用画图分析的方式解题。本文将对一道定积分选择题完全用画图分析的方式找出正确选项。
正文
题目
下列结论正确的是:
$$
(A) \int_{0}^{2 \pi} \frac{\sin x}{x} dx > 0.
$$
$$
(B) \int_{-2}^{2} x^{3} 2^{x^{2}} dx < 0.
$$
$$
(C) \int_{- \pi}^{2 \pi} \cos^{5} x dx > 0.
$$
$$
(D) \int_{2}^{1} e^{x} \cos^{2} x dx > 0.
$$
分析过程
$A$ 项:
![[高数]完全用画图分析的方式解一道定积分选择题](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2020/10/27/c752d974f0a470eab79ff502129fb9b8aae78c45f976930a1352b24549f65721.webp)
$B$ 项:
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$C$ 项:
![[高数]完全用画图分析的方式解一道定积分选择题](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2020/10/27/df4a4f7cbb253552da90cafda6c07342a640f067ab7addd4fcc906ce8d2d0957.webp)
$D$ 项:
![[高数]完全用画图分析的方式解一道定积分选择题](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2020/10/27/8ee742c36d2872adb47da3e75be8a449a244f6ae45bc171f98be04a15785799f.webp)
综上可知,正确选项为 $A$.
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