首页 » 考研数学 » 高等数学 » 对 $\int$ $\frac{f(\arcsin x)}{\sqrt{1-x^2}}$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）

对 $\int$ $\frac{f(\arcsin x)}{\sqrt{1-x^2}}$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）

问题

通过凑微分，如何计算 [$\int \frac{f(\arcsin x)}{\sqrt{1-x^2}}\mathrm{d}x$] ?

选项

[A].   $\int$ $\frac{f(\arcsin x)}{\sqrt{1-x^2}}$ $\mathrm{d}x$ $=$ $\int$ $f(\arcsin x)$ $\mathrm{d}$ $(\arctan x)$

[B].   $\int$ $\frac{f(\arcsin x)}{\sqrt{1-x^2}}$ $\mathrm{d}x$ $=$ $-\int$ $f(\arcsin x)$ $\mathrm{d}$ $(\arcsin x)$

[C].   $\int$ $\frac{f(\arcsin x)}{\sqrt{1-x^2}}$ $\mathrm{d}x$ $=$ $\int$ $f(\arcsin x)$ $\mathrm{d}x$

[D].   $\int$ $\frac{f(\arcsin x)}{\sqrt{1-x^2}}$ $\mathrm{d}x$ $=$ $\int$ $f(\arcsin x)$ $\mathrm{d}$ $(\arcsin x)$

   答 案   

$$\int \frac{f(\arcsin x)}{\sqrt{1-x^2}}\mathrm{d}x=$$ $$\int f(\arcsin x)\mathrm{d}(\arcsin x)$$

常用的几种凑微分形式：

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

相关文章：

1. 对 $\int$ $f(\sqrt{x})\frac{1}{\sqrt{x}}$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
2. 反三角函数 $\arcsin$ 的常用特殊值（A004）
3. 2017年考研数二第18题解析：导数、函数极值、单调性
4. $\int$ $\frac{1}{\sqrt{a^2–x^2}}$ $\mathrm{d}x$ 的积分公式（B006）
5. 对 $\int$ $f(\frac{1}{x})\frac{1}{x^2}$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
6. 2018年考研数二第15题解析：分部积分法、求导
7. $\int$ $\frac{1}{\sqrt{1–x^2}}$ $\mathrm{d}x$ 的积分公式（B006）
8. 对 $\int$ $\frac{f(\arctan x)}{1+x^2}$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
9. 对 $\int$ $f(\ln x)\frac{1}{x}$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
10. $\int$ $\frac{1}{\sqrt{x^2\pm a^2}}$ $\mathrm{d}x$ 的积分公式（B006）
11. 1998 年研究生入学考试数学二填空题第 1 题解析（三种方法）
12. 2017年考研数二第20题解析：二重积分、二重积分的化简、直角坐标系转极坐标系
13. 对 $\int$ $f(a{x}^n+b)x^{n-1}$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
14. 对 $\int$ $f(ax+b)$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
15. 对 $\int$ $f(\cos x)\sin x$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
16. 对 $\int$ $f(\cot x){\csc }^{2}x$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
17. 对 $\int$ $f(\sin x)\cos x$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
18. 对 $\int$ $f(\tan x){\sec }^{2}x$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
19. 对 $\int$ $f(e^x)e^x$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
20. 被积函数 $\sqrt{x^2–a^2}$ 的三角代换方法（B006）
21. 2017年考研数二第21题解析：不定积分、分离变量、直线方程
22. 2017年考研数二第15题解析：变限积分、洛必达法则、无穷小
23. 加减法在不定积分中的运用方式（B006）
24. 被积函数 $\sqrt{a^2+x^2}$ 的三角代换方法（B006）
25. $\int$ $\frac{1}{a^2+x^2}$ $\mathrm{d}x$ 的积分公式（B006）