对 $\int$ $\frac{f(\arctan x)}{1+x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法(B006)

问题

通过凑微分,如何计算 [$\textcolor{Orange}{\int \frac{f(\arctan x)}{1+x^{2}} \mathrm{d} x}$] ?

选项

[A].   $\int$ $\frac{f(\arctan x)}{1+x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\int$ $f(\arctan x)$ $\mathrm{d}$ $(\arcsin x)$

[B].   $\int$ $\frac{f(\arctan x)}{1+x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- \int$ $f(\arctan x)$ $\mathrm{d}$ $(\arctan x)$

[C].   $\int$ $\frac{f(\arctan x)}{1+x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\int$ $f(\arctan x)$ $\mathrm{d} x$

[D].   $\int$ $\frac{f(\arctan x)}{1+x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\int$ $f(\arctan x)$ $\mathrm{d}$ $(\arctan x)$


显示答案

$$\int \textcolor{Red}{\frac{f(\arctan x)}{1+x^{2}}} \mathrm{d} \textcolor{Yellow}{x} =$$ $$\int \textcolor{Red}{f(\arctan x)} \mathrm{d} (\textcolor{Yellow}{\arctan x})$$

常用的几种凑微分形式: