前言
要知道什么时候无穷大减无穷大等于零，也就是什么时候 $\infty – \infty = 0$ 就要知道什么是等价无穷大、高阶无穷大和低阶无穷大。
其实，通过类比等价无穷小，只要知道了什么是等价无穷大，就可以理解什么是等价无穷大、高阶无穷大和低阶无穷大了。关于等价无穷大，可以参考下面这篇文章：
正文
等价无穷大的应用示例：
$$
\lim_{x \rightarrow + \infty} [ \frac{b}{1 + e^{-b}} – \ln (1 + e^{b}) ] =
$$
$$
\lim_{x \rightarrow + \infty} [ \frac{b e^{b}}{1 + e^{b}} – \ln (1 + e^{b}) ] =
$$
$$
\lim_{x \rightarrow + \infty} [ \frac{b e^{b}}{e^{b}} – \ln (e^{b}) ] =
$$
$$
\lim_{x \rightarrow + \infty} [b – b] = 0.
$$
事实上，虽然我们说 $\infty – \infty$ 是一个未定式，但是，如果有具体的计算环境，我们可以确定 $\infty – \infty$ 的结果：
- 无穷大 $A$ – $A$ 的【等价】无穷大 = $0$;
- 无穷大 $A$ – $A$ 的【同阶不等价】无穷大 = $\infty$;
- 无穷大 $A$ – $A$ 的【高阶】无穷大 = $\infty$;
- 无穷大 $A$ – $A$ 的【低阶】无穷大 = $\infty$;
- 无穷大 $A$ + 常数 $k$ – $A$ 的【等价】无穷大 = $k$.
EOF