[高数]什么时候无穷大减无穷大等于零

前言

要知道什么时候无穷大减无穷大等于零,也就是什么时候 =0 就要知道什么是等价无穷大、高阶无穷大和低阶无穷大。

其实,通过类比等价无穷小,只要知道了什么是等价无穷大,就可以理解什么是等价无穷大、高阶无穷大和低阶无穷大了。关于等价无穷大,可以参考下面这篇文章:

[高数]等价无穷大

正文

等价无穷大的应用示例:

limx+[b1+ebln(1+eb)]=

limx+[beb1+ebln(1+eb)]=

limx+[bebebln(eb)]=

limx+[bb]=0.

事实上,虽然我们说 是一个未定式,但是,如果有具体的计算环境,我们可以确定 的结果:

  • 无穷大 AA 的【等价】无穷大 = 0;
  • 无穷大 AA 的【同阶不等价】无穷大 = ;
  • 无穷大 AA 的【高阶】无穷大 = ;
  • 无穷大 AA 的【低阶】无穷大 = ;
  • 无穷大 A + 常数 kA 的【等价】无穷大 = k.

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