三重积分的中值定理（B014）

问题

已知函数 $f(x, y, z)$ 在闭合积分区域 $\Omega$ 上连续，$V$ 为积分区域 $\Omega$ 的体积，则，根据三重积分的中值定理，在区域 $\Omega$ 上至少存在一点 $(\xi, \eta, \zeta)$, 使得下列哪项成立？

选项

[A].   $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $=$ $f(\xi, \eta, \zeta)$ $+$ $V$

[B].   $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $=$ $f(\xi, \eta, \zeta)$ $\cdot$ $V$

[C].   $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $=$ $f[(\xi+V), (\eta+V), (\zeta+V)]$

[D].   $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $=$ $f(\xi, \eta, \zeta)$ $\cdot$ $\frac{1}{V}$

   答 案   

$\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $=$ $f(\xi, \eta, \zeta)$ $\cdot$ $V$