问题
若积分区域 $\Omega_{1}$ 是位于积分区域 $\Omega$ 在 $x O y$ 平面上方的部分，且积分区域 $\Omega$ 关于 $x O y$ 平面对称，则以下关于三重积分 $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ 的化简，正确的是哪个选项？选项
[A]. $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $=$ $\left\{\begin{array}{l} 0, \quad f(x, y,-z)=-f(x, y, z), \\ \iiint_{\Omega_{1}} f(x, y, z) \mathrm{d} v, f(x, y,-z)=f(x, y, z) \end{array}\right.$[B]. $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $=$ $\left\{\begin{array}{l} 0, \quad f(x, y,z)=-f(x, y, z), \\ 2 \iiint_{\Omega_{1}} f(x, y, z) \mathrm{d} v, f(x, y,-z)=f(x, y, z) \end{array}\right.$
[C]. $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $=$ $\left\{\begin{array}{l} 0, \quad f(x, y,-z)=f(x, y, z), \\ 2 \iiint_{\Omega_{1}} f(x, y, z) \mathrm{d} v, f(x, y,-z)=f(x, y, z) \end{array}\right.$
[D]. $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $=$ $\left\{\begin{array}{l} 0, \quad f(x, y,-z)=-f(x, y, z), \\ 2 \iiint_{\Omega_{1}} f(x, y, z) \mathrm{d} v, f(x, y,-z)=f(x, y, z) \end{array}\right.$
$\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $=$ $\left\{\begin{array}{l} 0, \quad f(x, y,-z)=-f(x, y, z), \\ 2 \iiint_{\Omega_{1}} f(x, y, z) \mathrm{d} v, f(x, y,-z)=f(x, y, z) \end{array}\right.$
$f(x, y,-z)$ $=$ $-$ $f(x, y, z)$ $\Rightarrow$ 函数 $f$ 在积分区域 $\Omega$ 上关于 $z$ 为奇函数.
$f(x, y,-z)$ $=$ $f(x, y, z)$ $\Rightarrow$ 函数 $f$ 在积分区域 $\Omega$ 上关于 $z$ 为偶函数.