三重积分的中值定理(B014)

问题

已知函数 $f(x, y, z)$ 在闭合积分区域 $\Omega$ 上连续,$V$ 为积分区域 $\Omega$ 的体积,则,根据三重积分的中值定理,在区域 $\Omega$ 上至少存在一点 $(\xi, \eta, \zeta)$, 使得下列哪项成立?

选项

[A].   $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $=$ $f(\xi, \eta, \zeta)$ $+$ $V$

[B].   $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $=$ $f(\xi, \eta, \zeta)$ $\cdot$ $V$

[C].   $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $=$ $f[(\xi+V), (\eta+V), (\zeta+V)]$

[D].   $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $=$ $f(\xi, \eta, \zeta)$ $\cdot$ $\frac{1}{V}$


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$\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $=$ $f(\xi, \eta, \zeta)$ $\cdot$ $V$