积分区域关于直线 $y$ $=$ $x$ 对称的二重积分的化简(B014)

问题

如果积分区域 $D$ 关于直线 $y$ $=$ $x$ 对称,则以下对二重积分 $\iint_{D}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} \sigma$ 的化简,正确的是哪个?

选项

[A].   $\iint_{D}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} \sigma$ $=$ $\iint_{D}$ $f(y, x)$ $\mathrm{d} \sigma$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\cdot$ $\iint_{D}$ $($ $f(x, y)$ $-$ $f(y, x)$ $)$ $\mathrm{d} \sigma$

[B].   $\iint_{D}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} \sigma$ $=$ $\iint_{D}$ $f(y, x)$ $\mathrm{d} \sigma$ $=$ $\iint_{D}$ $($ $f(x, y)$ $+$ $f(y, x)$ $)$ $\mathrm{d} \sigma$

[C].   $\iint_{D}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} \sigma$ $=$ $\iint_{D}$ $f(y, x)$ $\mathrm{d} \sigma$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\cdot$ $\iint_{D}$ $($ $f(x, y)$ $+$ $f(y, x)$ $)$ $\mathrm{d} \sigma$

[D].   $\iint_{D}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} \sigma$ $=$ $\iint_{D}$ $f(y, x)$ $\mathrm{d} \sigma$ $=$ $\iint_{\frac{D}{2}}$ $($ $f(x, y)$ $+$ $f(y, x)$ $)$ $\mathrm{d} \sigma$


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$\iint_{D}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} \sigma$ $=$ $\iint_{D}$ $f(y, x)$ $\mathrm{d} \sigma$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\cdot$ $\iint_{D}$ $($ $f(x, y)$ $+$ $f(y, x)$ $)$ $\mathrm{d} \sigma$


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