三重积分的估值定理（B014）

问题

已知 $M$ 和 $m$ 分别为函数 $f(x, y, z)$ 在闭合的积分区域 $\Omega$ 上的最大值与最小值，$V$ 为积分区域 $\Omega$ 的体积，则以下选项中，正确的是哪个？

选项

[A].   $m V$ $\geqslant$ $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $\geqslant$ $M V$

[B].   $m V$ $<$ $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $<$ $M V$

[C].   $m V$ $\leqslant$ $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $\leqslant$ $M V$

[D].   $m V$ $>$ $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $>$ $M V$

   答 案   

$m V$ $\leqslant$ $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $\leqslant$ $M V$