三重积分的估值定理（B014）

问题

已知 $M$ 和 $m$ 分别为函数 $f(x,y,z)$ 在闭合的积分区域 $\mathrm{\Omega }$ 上的最大值与最小值，$V$ 为积分区域 $\mathrm{\Omega }$ 的体积，则以下选项中，正确的是哪个？

选项

[A].   $mV$ $⩾$ ${\iiint }_{\mathrm{\Omega }}$ $f(x,y,z)$ $\mathrm{d}v$ $⩾$ $MV$

[B].   $mV$ $<$ ${\iiint }_{\mathrm{\Omega }}$ $f(x,y,z)$ $\mathrm{d}v$ $<$ $MV$

[C].   $mV$ $⩽$ ${\iiint }_{\mathrm{\Omega }}$ $f(x,y,z)$ $\mathrm{d}v$ $⩽$ $MV$

[D].   $mV$ $>$ ${\iiint }_{\mathrm{\Omega }}$ $f(x,y,z)$ $\mathrm{d}v$ $>$ $MV$

   答 案   

$mV$ $⩽$ ${\iiint }_{\mathrm{\Omega }}$ $f(x,y,z)$ $\mathrm{d}v$ $⩽$ $MV$