问题
已知 $M$ 和 $m$ 分别为函数 $f(x, y)$ 在闭合的积分区域 $D$ 上的最大值与最小值，$A$ 为积分区域 $D$ 的面积，则以下选项中，正确的是哪个？选项
[A]. $m \cdot A$ $<$ $\iint_{D}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} \sigma$ $<$ $M \cdot A$[B]. $\frac{m}{2} \cdot A$ $\leqslant$ $\iint_{D}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} \sigma$ $\leqslant$ $\frac{M}{2} \cdot A$
[C]. $m \cdot A$ $\geqslant$ $\iint_{D}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} \sigma$ $\geqslant$ $M \cdot A$
[D]. $m \cdot A$ $\leqslant$ $\iint_{D}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} \sigma$ $\leqslant$ $M \cdot A$
$m \cdot A$ $\leqslant$ $\iint_{D}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} \sigma$ $\leqslant$ $M \cdot A$