三重积分被积函数的加减性质(B015)

问题

已知函数 $f(x, y, z)$ 和函数 $g(x, y, z)$ 都是被积函数,则,以下关于三重积分被积函数的加减性质的选项中,正确的是哪个?

选项

[A].   $\iiint_{\Omega}$ $\big[$ $f(x, y, z)$ $\pm$ $g(x, y, z)$ $\big]$ $\mathrm{d} v$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $\mp$ $\iiint_{\Omega}$ $g(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$

[B].   $\iiint_{\Omega}$ $\big[$ $f(x, y, z)$ $\pm$ $g(x, y, z)$ $\big]$ $\mathrm{d} v$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $\pm$ $\iiint_{\Omega}$ $g(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$

[C].   $\iiint_{\Omega}$ $\big[$ $f(x, y, z)$ $\pm$ $g(x, y, z)$ $\big]$ $\mathrm{d} v$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $\times$ $\iiint_{\Omega}$ $g(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$

[D].   $\iiint_{\Omega}$ $\big[$ $f(x, y, z)$ $\pm$ $g(x, y, z)$ $\big]$ $\mathrm{d} v$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\cdot$ $\big[$ $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $\pm$ $\iiint_{\Omega}$ $g(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $\big]$


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$\iiint_{\Omega}$ $\big[$ $f(x, y, z)$ $\pm$ $g(x, y, z)$ $\big]$ $\mathrm{d} v$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$ $\pm$ $\iiint_{\Omega}$ $g(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$


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