标签： 考研数学公式

$n$ 个分量 全 为 零 的 $n$ 维向量被称为 $n$ 维零向量：
$(0,0,0{)}^{\mathrm{\top }}$

或：
$(0,0,0)$.

$k\alpha$ $=$ $(k{a}_1,k{a}_2,k{a}_3{)}^{\mathrm{\top }}$

相加的向量必须 同 为 行向量或者列向量，之后将 对 应 位 置 的元素相加，即可得新向量：
$\alpha$ $+$ $\beta$ $=$ $(a_1+b_1,a_2+b_2,a_3+b_3{)}^{\mathrm{\top }}$

相等的向量必须 同 为 行 向 量 或者 同 为 列 向 量 ，且 对 应 的 元 素 必须全部 相 等 ：
$\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\end{array}\right)$ 和 ${(1,2,3)}^{\mathrm{\top }}$

列向量的 表 示 形 式 （写法）：
${\left(\begin{array}{ccc}a& b& c\end{array}\right)}^{\mathrm{\top }}$

或者：
$\left(\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right)$

行向量的 表 示 形 式 （写法）：
$\left(\begin{array}{ccc}a& b& c\end{array}\right)$

或者：
${\left(\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right)}^{\mathrm{\top }}$

矩阵中的向量可以被分成 行 向 量 和 列 向 量 两种

矩阵 $\mathit{A}$ 与 $\mathit{B}$ 互为 等 价 矩阵 $\iff$ 矩阵 $\mathit{A}$ 与 $\mathit{B}$ 同 型 且 秩 相 等

若 $\mathit{A}$ $\cong$ $\mathit{B}$ 且 $\mathit{B}$ $\cong$ $\mathit{C}$, 则：
$\mathit{A}$ $\cong$ $\mathit{C}$

矩阵 等 价 的 对 称 性 ：
$\mathit{A}$ $\cong$ $\mathit{B}$ $\iff$ $\mathit{B}$ $\cong$ $\mathit{A}$

等价矩阵的 反 身 性 指的是，一个矩阵和 其 自 己 一定 等 价 ：
$\mathit{A}$ $\cong$ $\mathit{A}$

矩阵 $\mathit{A}$ 经过 有 限 次 初等变换化为矩阵 $\mathit{B}$, 则称矩阵 $\mathit{A}$ 与矩阵 $\mathit{B}$ 等 价

$\mathit{A}$ $\cong$ $\mathit{B}$

$r(\mathit{A})$ $=$ $n$ $-$ $1$ $\Rightarrow$ $r({\mathit{A}}^{\mathbf{\ast }})$ $=$ $0$

$r(\mathit{A})$ $=$ $n$ $-$ $1$ $\Rightarrow$ $r({\mathit{A}}^{\mathbf{\ast }})$ $=$ $1$